lily evans

2. Tương tự bài mk đã làm ở đây

3. Áp dụng $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}(x,y,z>0)$ tc: $VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=VP$(đpcm)

Dấu ''='' xr khi a=b=c>0

Phải là $VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=VP$ chứ nhỉ?

Thầy giám thị môn sử phòng mình hay lắm, thầy cứ đứng canh ở cửa, hễ thấy thầy hiệu phó đến là: "Cất tài liệu mau các em!", thầy hiệu phó đi rồi thì: "Được rồi đó".

Cô giám thị môn GDCD thì vừa mới vào lớp đã nói: "Ai có mang tài liệu thì giơ tay lên nào!". Gần như cả phòng giơ tay, chỉ có vài ba đứa không giơ thôi. Sau đó cô bảo: "Ai giơ tay thì cô cho giở, còn ai không giơ thì cô coi chặt.".

cho mình hỏi đoạn này phải là $\sum (1-\frac{b}{2a+b})\leq 2\Leftrightarrow \sum (\frac{b}{2a+b})\geq -1$ chứ? vì chuyển vế là thành 1-2= -1 mà 

$\sum (1-\frac{b}{2a+b})\leq 2\Leftrightarrow 3-\sum \frac{b}{2a+b}\leq 2\Leftrightarrow \sum \frac{b}{2a+b}\geq 1$

Hình như bạn nhầm phần mẫu ở vế đầu, vì nguyên tác là

 

P= $\frac{2}{2-\sqrt{x}}+\frac{3+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}$

 

Mẫu của số hạng đầu là $2-\sqrt{x}$, như vậy không thể rút căn x ra được như mẫu ở số hạng thứ hai, đúng không?

 

OK, xin lỗi hiểu rồi!
 

Cám ơn!

Thế bạn không định like tụi này à?    

$P=(\frac{-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}+\frac{3+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}):\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-4=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}(2+\sqrt{x})}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-4=\frac{-3x-9\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}$

Đề có đúng không bạn?

Giải phương trình nghiệm nguyên

$1 + \sqrt{x+y+3}= \sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bình phương 2 lần được:

$4\sqrt{x+y+3}=4xy-4x-4y-13\Rightarrow\sqrt{x+y+3}\in Q$

Mặt khác, $x,y\in Z$ nên $\sqrt{x+y+3}\in I$ hoặc $\sqrt{x+y+3}\in N$ 

Vậy $\sqrt{x+y+3}\in N\Rightarrow VT\vdots 4\Rightarrow VP\vdots 4\Rightarrow 13\vdots 4$ (vô lý)

Phương trình vô nghiệm.

Rút gọn A=$\sqrt{\frac{7\sqrt{2}+8}{5\sqrt{2}-4}}$

$A=\sqrt{\frac{7\sqrt{2}+8}{5\sqrt{2}-4}}= \sqrt{\frac{(7\sqrt{2}+8)(5\sqrt{2}+4)}{(5\sqrt{2}-4)(5\sqrt{2}+4)}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$

Phương trình đường thẳng $(d_{1})$ là $ax+b$.

$(d_{1})$ tiếp xúc $(P)$ nên phương trình $\frac{-1}{4}x^{2}=ax+b$ có nghiệm kép $\Rightarrow \Delta =0\Leftrightarrow a^{2}-b=0$.

$(d_{1})$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 nên với x=0 thì y=1 $\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1\Rightarrow a^{2}=b=1\Rightarrow a=\pm 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{1})$ là $x+1$ hoặc $-x+1$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H .Vẽ tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại D.Gọi I là trung điểm của BC .Kẻ đường kính AK .Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng AB và AC
Chứng minh EF đi qua trung điểm của HD

Lấy M đối xứng với D qua AE, N đối xứng với D qua AF. CP, BQ lần lượt là hai đường cao của tam giác.

$\angle BMA=\angle BDA=\angle BCA=\angle AHQ\Rightarrow$ AMBH nội tiếp $\Rightarrow \angle MHB=\angle MAB=\angle BAD$.

CM tương tự, ta có:

$\angle CHN=\angle DAC\Rightarrow \angle MHN=\angle MHB + \angle BHC + \angle CHN=\angle BAD + \angle PHQ + \angle DAC=\angle BAC+\angle PHQ=180^{\circ}\Rightarrow$ M, H, N thẳng hàng.

EF là đường trung bình của tam giác MDN nên EF đi qua trung điểm của HD

bài phương trình này hay:

$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} =1+3x$

http://diendantoanho...-học-2016-2017/

$\left ( \frac{1}{2} \right )^m-\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow\frac{2^n-2^m}{2^m.2^n}=\frac{1}{2^9}$

$\Rightarrow 2^9(2^n-2^m)=2^{m+n}$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2^{m+n-9}$

Dễ thấy m<n 
$\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2^{m+n-9}$

Ta thấy $2^{n-m}-1$ luôn là số lẻ nên chắc chắn $2^{n-m}-1=1$ vì vế phải không chứa thừa số nguyên tố lẻ nào ( chỉ chứa 2)
từ $2^{n-m}-1=1$ suy ra $n=m+1$

từ đó thế vào tìm đc n=9,m=8
 

Bạn nhầm topic à ?

Trong một hình tròn có diện tích S lấy 2009 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR: Luôn tìm được 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích bé thua $\frac{S}{2007}$

Thực ra đề ban đầu là $\frac{S}{1004}$, nhưng mình thấy có thể chứng minh nhỏ hơn nên đã sửa lại. Nếu không ai post đáp án thì mình post cho.

Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$

$\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{(5-\sqrt{3})^{2}}}=\sqrt{25}=5$

Like tui với nhá!

Bạn trình bày lời giải được không??? Mình giải ra nghiệm $(5;1)$ nhưng cách giải của mình cồng kềnh quá !!!

Sau đây là lời giải của bạn the unknown ( hình như bạn và bạn ấy cùng quê Biên Hòa, Đồng Nai thì phải):

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-x-y^{2}=19\\ xy(x-1)(2-y)=20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-x=19+y^{2}\\ (x^{2}-x)(2y-y^{2})=20 \end{matrix}\right.\Rightarrow (19+y^{2})(2y-y^{2})=20$

Đến đây giải phương trình bậc 4 có nghiệm bằng 1 là ra.

P/s: Mình đăng một bài hệ đã lâu nhưng chưa có ai trả lời, nếu có thể, bạn ghé qua topic ấy của mình nhé!

Nguồn : Không rõ ảnh gốc nhưng mình lấy ảnh từ thầy HTQuang 

Câu I:

1)Vì $x\neq 0$ nên ta có:

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0$

Đặt $t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}$ ($t\geq 0$). Đến đây ta có:

$t^{2}+2t-3=0$

Đến đây thì dễ rồi