supernatural1

Tìm tất cả các hàm đơn điệu tăng thực sự $ f: (0,+ \infty) \to (0,+ \infty)$ sao cho:
$ f\left(\frac{x^{2}}{f(x)}\right)=x $

Tìm tất cả hàm $f,g: \mathbb R \to \mathbb R, \;$ thoả mãn đồng thời:
$ [f(x)]^{3}-3f(x).[g(x)]^{2}=\cos 3x $
$ 3[f(x)]^2.g(x)-[g(x)]^{3}=\sin 3x $

Cho tam giác ABC, D là điểm trên BC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với cạnh BC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác ACD tiếp xúc với cạnh BC tại F, đồng thời hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng d khác BC, đường thẳng d cắt AD tại I. CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $

Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $ x^{2}+y^{2}=e^{2x-4y} $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P=2x-y