SKT T1 SPAK

Cho các số nguyên a,b,c thoả mãn:

    $a^{2}+b^{2}+c^{2}=k(ab+bc+ca)$ với $k\in N,k> 2$

hỏi phương trình có tồn tại nghiệm nào khác nghiệm tầm thường a=b=c=0 hay không?

Cho bảng vuông gồm 99x99 ô vuông và bị thiếu mất ô ở chính giữa. Hỏi có thể phủ kín bảng bằng các hình chữ L (gồm hình chữ nhật 3x1 nối với ô vuông 1x1) được hay không? Bài toán ra sao với bảng vuông (2n+1)x(2n+1) với n là số nguyên dương lớn hơn 2.

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O)$ kẻ cát tuyến ABC đến đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ và $B$ cắt nhau ở $D$. Từ $D$ hạ $DH$ vuông góc $AO$ ($H$ thuộc $AO$). $DH$ cắt $(O)$ tại $K$. CMR $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

Cho 2 dãy số nguyên dương thoả mãn:

             $\sum_{i=1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{m}y_i\leq mn$

 CMR ta có thể xoá vài số trong đẳng thức trên để có 1 đẳng thức đúng.

Tìm bộ số thực (x,y,z) thoả mãn hệ bđt sau:
           $\left\{\begin{matrix}x^{4}+1\leq 2(y-z)^{2} & \\ y^{4}+1\leq 2(z-x)^{2} & \\ z^{4}+1\leq 2(x-y)^{2} & \end{matrix}\right.$

        p/s: định copy cái hệ trên làm tiêu đề nhưng nó ghi quá dài