QuangTien2001

Đây là một số bài BĐT mình sưu tập được ae cùng giải nhé

Cho a,b,c $>$ 0 (Điều kiện chung từ 1 đến 5 nhé)

1)a+b+c=3

CM:$\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}$ $\geq 1

2)$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CM:$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b} \geq \frac{1}{3}$

3)ab+bc+ca=1

CM:$\frac{a^{3}}{\sqrt{1+a^{2}}} +\frac{b^{3}}{\sqrt{1+b^{2}}} +\frac{c^{3}}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

4)ab+bc+ca=1

$\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{9}{2}$

5)a+b+c=1

$\frac{a}{(b+c)^{2}} + \frac{b}{(c+a)^{2}} + \frac{c}{(a+b)^{2}} \geq \frac{9}{4}$

Cho (O) với dây BC cố định (BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B,C và điểm chính giữa cung).Gọi H là hinh chiếu vuông góc cua A trên BC,E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.

a)CMR:Tứ giác BHEA nội tiếp và HE vuông góc AC

b)CM:HE.AC=HF.AB

c)Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HEF cố định