Thay $x$ bằng $1-x$, được phương trình:
$2f(1-x) + f(x) = 3(1-x)^{2} + 6$
Giải hệ phương trình, tìm được $f(x) = x^{2} + 2x - 3$
$\Rightarrow f'(x) = 2x + 2$
Để tìm diện tích tạo bởi 2 hình phẳng này, ta tìm tọa độ chúng giao nhau:
$f(x) = f'(x)\Leftrightarrow x^{2}+2x+3 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{5}$
$\Rightarrow S=\int_{-\sqrt{5}}^{\sqrt{5}}|x^{2}-5|=\frac{20}{3}\sqrt{5} \Rightarrow a = 20, b = 3 \Rightarrow a-b = 20-3=17$