thinhnarutop

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $D$ là điểm trên cạnh $BC$, kẻ tiếp tuyến $DE$ với đường tròn tâm $C$, bán kinh $CA$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc $BC$ cắt đường thẳng $CE$ tại $F$, đường thẳng $BF$ cắt $DE$ tại $M$, qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $CM$ cắt $DE$ tại $N$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $NE$.

^{Giải hệ phương trình:}

$\left\{\begin{matrix}x^4+1=(x-y)(x+y)+y(1+x^2) \\ \sqrt[2016]{x}+2017y=\frac{2017}{x}+\sqrt[2016]{\frac{1}{y}} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^4+y^4+z^4=8(x+y+z) \\ xyz=8 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: với $n\in \mathbb{N}$

$\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x+1}{2}}+...+\sqrt{\frac{x+n}{n+1}}=\frac{n+1}{x^{2017}}$

Tìm tất cả số tự nhiên có $3$ chữ số chia hết cho $11$ sao cho thương của số đó khi chia cho $11$ bằng tổng bình phương của các chữ số của số đó.