ngohuong65

Tam giác nhọn ABC, AB<AC đường cao AD,BE,CF, trực tâm H, giao điểm của EF và BC là P. Qua D kẻ đường thẳng //EF cắt AB,AC, CF tại Q, R, S, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm I của BC?

$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên

$\sum \frac{a(b+c)}{bc(1+a)}\geq \frac{6}{1+\sqrt[3]{abc}}$.

Biết 0<a$\leq 1$

$\sum a=3$; min P=$\sum \sqrt[3]{a+2b}$

Cho đường tròn(O), đường kính Ad, dây BC vuông góc với AD, đường tròn (D, DB), F trên cung BC( nằm trong (O)), Tiếp tuyến tại F của (D) cắt AB,Ac thứ tự tại M,N..

a) ABDC nội tiếp

b) MD cắt BC tại Q, Tính góc MQN?

c) Lấy P trên cung nhỏ AC, trên BP lấy K, sao cho PK=PC( PK nằm ngoài(O)). TRên tia BA lấy S sao cho A là trung điểm của BS. Chừng minh BCKS nội tiếp

d) Trên BP lấy G sao cho BG=PC. Gọi L, R,I,J lần lượt là trung điểm của PC,BG,RL,BC Chứng minh IJ// với phân giác của góc BPC