Tran Nam hy2002

Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?

do xy(xy+1) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là 1 số chính phương nen 1 trong 2 số phải bằng 0.

ai xử nốt câu 2 đi ạ

a)ta co : $7(x^2+xy+y^2)=39(x+y)$

          $=> x^2+xy+y^2$  chia het cho $39$

          đặt $x^2+xy+y^2=39k => x+y=7k$

 

          $ => x^2+2xy+y^2=49k^2$

           $=> xy=49k^2-39k$

ta co bdt : $(x+y)^2>=4xy$

               $<=>49k^2>=4(49k^2-39k)$

               $<=>156k>=147k^2$

               $=>k=0$ hoac $1$ 

voi $k=0 =>7(x^2+xy+y^2)=0$ vo li

voi k=1 ta tinh dc cac nghiem $(x;y)$ la $(0;0),(5;2),(2;5)$

b)ta co : $n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2$

        $<=>(n^4+2n^3+n^2)+n^2+n+7=k^2$

      do $n^2+n+7>0 =>k^2>n^4+2n^3+n^2=(n^2+n)^2 (1)$

      Xet :$ (n^2+n+3)^2-k^2$

       $= 5n^2+5n+2$

       $=5((n+0,5)^2+0,35)>0$

       $=>(n^2+n+3)^2>k^2                                         (2)$

tu (1) va (2) $=>k^2=(n^2+n+1)^2 hoac k^2=(n^2+n+2)^2$

voi $k^2=(n^2+n+1)^2$ ta tinh dc$x=-3$ hoac $x=2$

voi $k^2=(n^2+n+2)^2$ phuong trinh khong co nghiem nguyen