Đến nội dung

Nam Duong

Nam Duong

Đăng ký: 02-05-2016
Offline Đăng nhập: 04-08-2016 - 21:15
-----

Trong chủ đề: MIN: $P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^...

01-07-2016 - 11:42

$\dpi{150} a\geq b\geq c\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2} & & \\ \frac{1}{b+2c}\geq \frac{1}{c+2a}\geq \frac{1}{a+2b}& & \end{matrix}\right.\\chebyshev\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{2})(\sum \frac{1}{b+2c})\geq \frac{\sum a^{2}}{\sum a}\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}=1$

chưa chắc gì $c+2a \le a+2b$


Trong chủ đề: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}...

25-06-2016 - 17:34

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực không âm a,b,c:

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{abc}{2(a{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{5}{3}$

ta có $\sum \frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2}$

do đó chỉ cần chứng minh $\frac{abc}{\sum a^3} \le \frac{1}{3}$, áp dụng $AM-GM$ ta có ngay đpcm

 

hình như sai rồi  :luoi:  :luoi:


Trong chủ đề: $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6...

24-06-2016 - 14:47

Nếu đề bài đúng $n \leq 1$

 

Ta có: $\sqrt[n]{n} \leq \dfrac{n+1+1+...+1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}$

 

Ta sẽ cm: $\dfrac{2n-1}{n} \leq 1 \iff 2n-1 \leq n \iff n \leq 1$ (L.Đ với mọi $n \leq 1$)

 

Vậy $\sqrt[n]{n} \leq 1$ với mọi $n \leq 1$

 

Dấu "=" có khi: $n=1$

không có dk $n \le 1$


Trong chủ đề: $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6...

23-06-2016 - 22:16

Câu 2:  Do $n>0$ nên mũ n hai vế được $n \leq 1$.

Mà điều kiện có vẻ thiếu ????

thiếu gì bạn?


Trong chủ đề: $\sum \frac{3+a}{b^2+c^2} \ge 6...

23-06-2016 - 22:11

Đề bài sẽ đúng nếu $n \leq 1$

 

câu 2 hình như có vấn đề giả sử n=1000 suy ra số đó là 1,00006931669 <1 vô lý 

gõ thiếu đề  :icon6: