Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{3\left ( a^2+b^2+c^2 \right )-2\left ( ab+bc+ca \right )}{2\left ( a+b+c \right )}\geqslant 2\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}}$