Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cristianoronaldo

Đăng ký: 02-05-2016
Offline Đăng nhập: 26-03-2019 - 20:23
****-

Chủ đề của tôi gửi

Cmr:$\dfrac{a}{ka+b+c}+\frac{b}{kb+c+...

08-12-2018 - 21:13

$\boxed{\text{ Bài toán:}}$

Cho $\textit{a,b,c}$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng với $k\geqslant 0$, ta luôn có:
$$\displaystyle \sum_{cyc} \dfrac{a}{ka+b+c}\geqslant \frac{1}{\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )}\left [ 7-k+\dfrac{12\left ( k-1 \right )\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b+c \right )^2}+M \right ]$$

trong đó

$$M=\frac{4\left ( k-1 \right )^2\left ( 3k+5 \right )\left ( a-b \right )^2\left ( b-c \right )^2\left ( c-a \right )^2}{\left ( ka+b+c \right )\left ( kb+c+a \right )\left ( kc+a+b \right )\left ( a+b+c \right )^3}$$

$\textit{Proposed by cristianoronaldo}$

 

 

 

 

 

 

 


Cmr $\sum \frac{x^2}{2z^3+y}\geqslant 1$

09-03-2018 - 19:17

$\boxed{\text{Bài toán}}$ ( Proposed by cristianoronaldo)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{x^2}{2z^3+y}+\frac{y^2}{2x^3+z}+\frac{z^2}{2y^3+x}\geqslant 1$$


Tìm GTNN:$P=\sum \frac{x^3}{y^2-yz+z^2}+\sqrt...

24-11-2017 - 22:24

$\boxed{\text{Bài toán}}$:

Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^3}{y^2-yz+z^2}+\frac{y^3}{z^2-zx+x^2}+\frac{z^3}{x^2-xy+y^2}+\sqrt{\frac{2}{x^2+y^2+z^2}}$

Proposed by cristianoronaldo


Cmr:$6\leq \dfrac{P}{x+y+z}\leq 2+4\sqrt...

05-11-2017 - 17:04

$\boxed{\text{Bài toán}}$

Cho x,y,z là các số thực dương  thỏa mãn $\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}= 6+4\sqrt{2}$.

Đặt $P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}+\left ( 9+4\sqrt{2} \right )\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}$

Chứng minh rằng:  $6\leq \dfrac{P}{x+y+z}\leq 2+4\sqrt{2}$

Composed by cristianoronaldo


$x+y+z+\frac{3(n-3)xyz}{xy+yz+zx}\geq n\sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3...

23-10-2017 - 21:41

$\boxed{\text{Tác giả}}$: cristianoronaldo