Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là HG, I lần lượt là trung điểm AC, DCAC và BD cắt nhau tại Fđặt AC =dtam giác ADC có DF là phân giác$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDEcó SH vuông góc HA$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SAcó $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB$JS =\frac{\sqrt{3}}3$$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$
vẽ hình như thế nào vậy ạ