Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


NguyenTaiTue

Đăng ký: 08-05-2016
Offline Đăng nhập: 13-02-2017 - 22:43
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: C/m $(2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt...

28-01-2017 - 09:13

$(2+\sqrt{3})^{2016}=\binom{2016}{0}.(\sqrt{3})^{0}.2^{2016}+\binom{2016}{1}.\sqrt{3}.2^{2015}...+\binom{2016}{2016}.3^{1008}.2^{0}$

Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm :)


Trong chủ đề: $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...

06-01-2017 - 21:47

Mình có ý tưởng mà vướng khúc cuối.

Trường hợp: $a,c$ cùng số dư khi chia cho $3$.

Thì được $a^2+ac+c^2$ chia hết cho $3$ nên $a=c=1$. Suy ra $b=1$.

Còn trường hợp còn lại :

Do $(a;c)=1$ và $ac=b^2$ thì $a,c$ là các số chính phương. ...

Còn vướng chỗ này.

 

P/S: Cách của NguyenTaiTue giải thích rõ được không ? Trong trường hợp $k$ hữu tỉ thì sao ?

nhầm r :v em tưởng k nguyên :v 


Trong chủ đề: $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...

06-01-2017 - 21:31

Dễ cm: $a=kb=k^{2}c$

$\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=(k^{4}+2k^{2})c^{2}$
$c\neq 1$ vô lí
$c=1\rightarrow k=1\rightarrow a=b=1$ :)

Trong chủ đề: $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt...

06-01-2017 - 21:28

a=b=c=1 :) 


Trong chủ đề: Tìm min của xy

02-01-2017 - 23:18

Cho x,y thỏa mãn: $8x^{2}+y^{2}+\frac{1}{4x^{2}}=4$

Tìm min của xy

$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=4xy+2$