hocsinhonvao10

1. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH ^ DE tại H nên ÐBHD = 90⁰ => như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn  đường kính BD  => BHCD là tứ giác nội tiếp.

2. BHCD là tứ giác nội tiếp => ÐBDC + ÐBHC = 180⁰. (1)

ÐBHK là góc bẹt nên ÐKHC + ÐBHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => ÐCHK = ÐBDC mà ÐBDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông) => ÐCHK = 45⁰ .

3. Xét DKHC và DKDB ta có ÐCHK = ÐBDC = 45⁰ ; ÐK là góc chung

=> DKHC ~ DKDB =>  => KC. KD = KH.KB.

4. (HD) Ta luôn có ÐBHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E º B thì H º B; E º C thì H º C).