hoanglebaongoc

Mấy bạn giải dùm mình với đặt được 2 ẩn rồi mà khó quá

 Ta có:

\[\begin{array}{l}

Tới đây bạn tự giải được rồi

Đoạn bôi đỏ này phải là $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chứ 

Ừ , đúng rồi nhé Mình nhầm (

Áp dụng bđt Bunhiacopxki : \[\frac{9}{4} = {(a.\sqrt {1 - {b^2}}  + b.\sqrt {1 - {c^2}}  + c.\sqrt {1 - {a^2}} )^2} \le ({a^2} + {b^2} + {c^2})(3 - {a^2} - {b^2} - {c^2})\]

Đặt \[t = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] thì ta có \[t(3 - t) \ge \frac{9}{4} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + \frac{9}{4} \le 0 \Leftrightarrow {(t - \frac{3}{2})^2} \le 0\]

Mà \[{(t - \frac{3}{2})^2} \ge 0\] . Vậy t = 3/2

Ta cần chứng minh $\sqrt{p}<\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}<\sqrt{3p}$

+Ta có : $(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2\leq (1^2+1^2+1^2)(3p-a-b-c)$

$\Rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}$

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

+ Chứng minh $\sqrt{p}< \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}$ bằng biến đổi tương đương.

Tìm tất cả bộ 3 số nguyên tố đôi một khác nhau (a,b,c) sao cho:
                     

                                  abc< ab+bc+ca

abc < ab + bc + ac $\Leftrightarrow$ $1 < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

giả sử : a < b < c $\Rightarrow$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b} > \frac{1}{c}$

Đáp số : (a,b,c) = (2;3;5) . Hoán vị bộ ba số này ta có tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau thoả mãn.