Tìm kiếm
Nữ
Đoạn bôi đỏ này phải là $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chứ
Ừ , đúng rồi nhé 
Mình nhầm 
(
- phoenix115 yêu thích
hoanglebaongoc
#657996 Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}$
Gửi bởi
trong 15-10-2016 - 22:15
#657905 Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}$
Gửi bởi
trong 15-10-2016 - 13:09
Áp dụng bđt Bunhiacopxki : \[\frac{9}{4} = {(a.\sqrt {1 - {b^2}} + b.\sqrt {1 - {c^2}} + c.\sqrt {1 - {a^2}} )^2} \le ({a^2} + {b^2} + {c^2})(3 - {a^2} - {b^2} - {c^2})\]
Đặt \[t = {a^2} + {b^2} + {c^2}\] thì ta có \[t(3 - t) \ge \frac{9}{4} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + \frac{9}{4} \le 0 \Leftrightarrow {(t - \frac{3}{2})^2} \le 0\]
Mà \[{(t - \frac{3}{2})^2} \ge 0\] . Vậy t = 3/2
- phoenix115 yêu thích
#637396 Tìm (a,b,c) nguyên tố thoả: abc<ab+bc+ca
Gửi bởi
trong 01-06-2016 - 15:28
Tìm tất cả bộ 3 số nguyên tố đôi một khác nhau (a,b,c) sao cho:
abc< ab+bc+ca
abc < ab + bc + ac $\Leftrightarrow$ $1 < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
giả sử : a < b < c $\Rightarrow$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b} > \frac{1}{c}$
Đáp số : (a,b,c) = (2;3;5) . Hoán vị bộ ba số này ta có tất cả các bộ ba số nguyên tố khác nhau thoả mãn.
- minh2582001 yêu thích
