thantrunghieu202

Anh Khiêm học chuyên Lê Thánh Tông đây phải ko ạ ???  

Bài này vì bất đẳng thức đã cho là thuần nhất , đối xứng và đồng bậc nên giả thiết cho là thừa ( vì có thể chuẩn hóa ), bạn cho x=căn(12), y=0,1; z=căn (3) thì bất đẳng thức không đúng ( vì dự GTNN nếu có chỉ có thể là 3/2) . 
p/s : nếu bạn chưa hiểu thế nào là chuẩn hóa thì đây nhé: http://diendantoanho...-chuẩn-hoa-bdt/

Nhưng mà dạng đó khác dạng này bạn , của mình là x/(x+y) , còn bên kia là x(y+z) khác loại nhau mà  

dồn biến

Là sao bạn có tài liệu gì không cho mình link đi , cảm ơn bạn

Ra cái j hả bạn?

Ý của mình là làm sao bạn nghĩ ra được tuần tự cách làm như vậy bạn có thể trình bày quá trình bạn suy nghĩ từ cái này đến cái kia cho mình được ko ( để mình học hỏi), với lại nếu có phương pháp gì mới thì bạn trình bày ra lun , thanksss!!!!     

Áp dụng BĐT Shur thì hơi quá với học sinh cấp 2

Lời giải:

 

Ta có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)$ (Cái này chứng minh rất dễ)

Nên:

$a^3+b^3+c^3 = 3abc+ 1-3(ab+bc+ca)$ (Do $a+b+c =1$)

Mặt khác ta có các bất đẳng thức: 

$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

$b^3+ c^3 \geq bc(b+c)$

$c^3+a^3 \geq ca(c+a)$

Như vậy: $a^3+b^3+c^3 + \frac{3abc}{2} \geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2}$ (Do $a+b+c =1$)

Nên $3abc+ 1-3(ab+bc+ca)+ \frac{3abc}{2} \geq \frac{ab+bc+ca}{2}$

Hay $ 9abc+ 2 \geq 7(ab+bc+ca)$ (ĐPCM)

Làm cách nào ra được vậy bạn