Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Stoker

Đăng ký: 21-05-2016
Offline Đăng nhập: 20-11-2016 - 22:31
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Marathon số học Olympic

29-05-2016 - 22:24

Lời giải bài 20. Từ điều kiện đầu cho ta các số trên phân biệt (lưu ý là $\gcd(0, a) = a$). Ta sẽ sử dụng các bổ đề sau:
Bổ đề. Một số tự nhiên $n$ lẻ có thể viết dưới dạng tổng hai số chính phương nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi mọi ước của $n$ đều có dạng $4k + 1$

Cho mình hỏi tại sao lại nguyên tố cùng nhau vậy?


Trong chủ đề: Cho $p\in \mathbb{P}$. Chứng minh luôn tồn...

27-05-2016 - 15:29

Hướng đi của mình dài :v

Nhận xét $1$: mọi số nguyên tố dạng $4l+1$ đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng $2$ số chính phương. Cái này cơ bản.

Nhận xét $2$: mọi số nguyên dương có dạng $2^{\alpha }(4l+1)$ với $\alpha  =0$ hoặc $\alpha  =1$ hoặc $\alpha=2$ hoặc $\alpha$ bất kì :))

đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng $2$ số chính phương

cái này cm rất dễ dựa vào nhận xét $1$.

 

Nếu $p=4t+1$, chọn $a=4$, $b=4t-3$ thì $2ab=2^3(4t-3)$, theo nhận xét $2$ ta có $đpcm$

Nếu $p=4t+3$, chọn $a=2$, $b=4t+1$ thì $2ab=2^2(4t+1)$, theo nhận xét $2$ ta cũng có $đpcm$.

Các trường hợp $p$ nhỏ nhỏ rất dễ để chỉ ra nên ko xét.

 

Cho mình hỏi ở nhận xét 2, $4l+1$ có phải là số nguyên tố không? Nếu không thì mình thấy trường hợp số $l=5$, $\alpha =0$ sai. Còn nếu $4l+1$ là số nguyên tố thì phần ở dưới, $4t-3$ chưa chắc là số nguyên tố.


Trong chủ đề: $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$

27-05-2016 - 08:35

Công thức của dãy $\frac{\frac{c^{2}}{d^{2}}+\frac{e^{2}}{f^{2}}}{\frac{c}{d}+\frac{e}{f}}$ 

Ý mình là tại sao $x_n$ không thuộc $\mathbb{Z}$?


Trong chủ đề: $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$

27-05-2016 - 00:08

Hiển nhiên $x_{3}$ không nguyên , cũng dễ thấy $x_{n}$ hữu tỷ với mọi $n$

Ta đặt $x_{n-1}=\frac{c}{d},x_{n-2}=\frac{e}{f}$ thế thì $x_{n}=\frac{(cf)^{2}+(ed)^{2}}{df(cf+ed)}$ không thuộc $Z$

Thật ra không cần điều kiện nguyên tố cùng nhau chỉ cần $>1$ và phân biệt

Vif $a$ khác $b$ thì $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}$

Bạn làm chỗ này rõ giúp mình được không. Cảm ơn bạn 


Trong chủ đề: $f(yf(x)+x)+f(xf(y)-y)=f(x)-f(y)+2xy$

26-05-2016 - 07:54

Chào buổi sáng bạn Stoker  :luoi: chắc bạn đọc cùng tài liệu với mình

https://www.scribd.c...onal-Equations 

=)) Mod qua tha em sáng rồi mờ mắt rồi .

Bài số $10$ nhé =)) 

 

Thật ra mình gặp bài đó trong chuyển khảo phương trình hàm mà thấy lời giải không chính xác nên hỏi các bạn thử :D

P/s: Cảm ơn bạn, tài liệu rất hay