Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Stoker

Đăng ký: 21-05-2016
Offline Đăng nhập: 20-11-2016 - 22:31
-----

#635821 $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$

Gửi bởi Stoker trong 27-05-2016 - 00:08

Hiển nhiên $x_{3}$ không nguyên , cũng dễ thấy $x_{n}$ hữu tỷ với mọi $n$

Ta đặt $x_{n-1}=\frac{c}{d},x_{n-2}=\frac{e}{f}$ thế thì $x_{n}=\frac{(cf)^{2}+(ed)^{2}}{df(cf+ed)}$ không thuộc $Z$

Thật ra không cần điều kiện nguyên tố cùng nhau chỉ cần $>1$ và phân biệt

Vif $a$ khác $b$ thì $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}$

Bạn làm chỗ này rõ giúp mình được không. Cảm ơn bạn 




#635810 $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$

Gửi bởi Stoker trong 26-05-2016 - 23:29

(Croatia TST 2011) Với $a,b$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và $a,b > 1,$ cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn 

$$\left\{\begin{matrix} x_1=a,\ x_2=b  \\ x_{n+2}=\dfrac{x_{n+1}^2+x_{n}^2}{x_{n+1}+x_n},\ \forall\ n\in \mathbb{N}^{*} &  & \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$



#634537 Ước nguyên tố của số Fermat

Gửi bởi Stoker trong 21-05-2016 - 20:18

Cách của mình.

Ta sẽ chứng minh $p\mid a^{2^{n+1}}+1$ với $a$ nguyên dương nào đó, rồi tương tự như bài của Ego ta có điều phải chứng minh.

Theo trên ta có nếu $p$ là ước của $2^{2^n}+1$ thì $p\equiv 1\ (\text{mod}\ 2^{n+1})$

Mà $n\geq 2$ nên $p\equiv 1\ (\text{mod}\ 8)$

Do đó tồn tại $a$ sao cho $a^2\equiv 2\ (\text{mod}\ p)$

Hay $a^{2^{n+1}}\equiv 2^{2^n} \equiv -1\ (\text{mod}\ p) \implies p\mid a^{2^{n+1}}+1.$ Ta có điều phải chứng minh.


  • Ego yêu thích


#634484 Ước nguyên tố của số Fermat

Gửi bởi Stoker trong 21-05-2016 - 15:47

Chứng minh rằng nếu $p$ là ước nguyên tố của $2^{2^n}+1$ thì $p$ có dạng $2^{n+2}k+1.$