Stoker

Cho số nguyên dương $n>1.$ Tìm số hàm không giảm $f: \{1,2,...,n\} \to \{1,2,...,n\}$ thỏa mãn điều kiện $f(x)\leq x$ với mọi $x\in \{1,2,...,n\}$

(Croatia TST 2011) Với $a,b$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và $a,b > 1,$ cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn 

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn

$$f(yf(x)+x)+f(xf(y)-y)=f(x)-f(y)+2xy,\ \forall\ x,y \in \mathbb{R}$$

Chứng minh rằng nếu $p$ là ước nguyên tố của $2^{2^n}+1$ thì $p$ có dạng $2^{n+2}k+1.$