Đến nội dung


moonkey01

Đăng ký: 22-05-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 17:05
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

11-05-2017 - 14:15

Mình xin được có một vài ý kiến.

 

Thiết nghĩ việc sử dụng các bài toán Olympic quá khó cho việc ôn luyện vào THPT chuyên không phải là một việc làm hay. Như bài toán của thầy Nguyễn Minh Hà được lấy từ mục "Thách đấu" trên tạp chí TTT2 tuy lời giải sử dụng kiến thức THCS nhưng không thích hợp trong điều kiện đề thi của THCS. Mình cho rằng với kỳ thi vào lớp chuyên, một bài toán hình học có ý nghĩa là khi không quá dễ, phát biểu đẹp nhưng cũng đồng thời kiểm tra được khả năng đoán nhận tính chất và nhận biết vấn đề của học sinh trong thời gian ngắn. Còn về những tính chất khó đoán nhận hơn, đó lại là câu chuyện sau khi vượt qua kỳ thi đó. Và thật ra đa số các bài toán Olympic đều có lời giải chỉ dùng kiến thức THCS.

 

Bài toán 91. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau ở $K$. Gọi $I$ đối xứng $O$ qua $BC$. $L$ là trung điểm $OK$. Chứng minh rằng $\angle IAB=\angle LAC$.


Trong chủ đề: Kì thi Olympic tháng 4 TP.HCM lần 3 2016-2017 lớp 10

09-04-2017 - 14:45

Bài toán Hình học không mới và đã từng xuất hiện ở đây:

 

http://analgeomatica...-2-thang-3.html

 

Trong thời gian thi hạn chế mà độ khó bài hình học thế này thì thật sự không đẹp lắm. Không khác gì việc lấy bài kiểm tra đội tuyển IMO năm 2015 ra để làm đề thi chính thức năm vừa rồi.


Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 chuyên sư phạm 2016-2017

18-03-2017 - 23:18

Một lời giải khác cho bài toán $2$ ngày II.

 

Để thuận tiện, ta quy ước ký hiệu $\sum f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)$ thì vế trái có thể viết lại thành:

 

$\sum \left(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2}\right)=\sum \frac{a+b+c}{2(b+c-a)}=\frac{a+b+c}{2}\cdot \sum \frac{1}{b+c-a}$

 

Do đó ta chỉ cần chứng minh rằng $\sum \frac{1}{b+c-a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc}$. Thật vậy, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

 

$\sum \frac{1}{b+c-a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^2(b+c)-\sum a^3}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc}$

 

Trong đó đánh giá cuối cùng đúng theo bất đẳng thức Schur bậc $3$. Bài toán được chứng minh. $\square$


Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 chuyên sư phạm 2016-2017

18-03-2017 - 23:00

Đây là nguyên văn đề thi, MS tạm bỏ phần hướng dẫn giải để các bạn làm.

 

Lời giải của em cho bài toán 4 ngày II:

 

Ta gọi $3$ số được viết lên bảng qua mỗi thao tác thực hiện trên $1$ cặp số là một "bộ ba" được tạo thành từ cặp số đó. Với $1$ cặp số nguyên dương, có các khả năng sau cho một bộ ba:

- Nếu chọn ra $2$ số lẻ (tạm gọi là "cặp lẻ") thì bộ ba có đúng $1$ số lẻ.

- Nếu chọn ra $2$ số chẵn (tạm gọi là "cặp chẵn") thì bộ ba không có số lẻ nào.

- Nếu chọn ra $1$ số chẵn, $1$ số lẻ (tạm gọi là "cặp xấu") thì bộ ba có đúng $2$ số lẻ.

 

Gọi ban đầu ta có $x$ số lẻ và $7-x$ số chẵn thì:

- Số lượng số lẻ tạo ra từ $7-x$ số chẵn, nghĩa là từ $C_{7-x}^{2}$ cặp chẵn là $0$ số.

- Số lượng số lẻ tạo ra từ $x$ số lẻ, nghĩa là từ $C_{x}^{2}$ cặp lẻ là tối đa $C_{x}^{2}=\frac{x(x-1)}{2}$ số.

- Số lượng số lẻ tạo ra từ $x$ số lẻ và $7-x$ số chẵn, nghĩa là từ $x(7-x)$ cặp xấu là tối đa $2x(7-x)$ số.

 

Từ đó $\left|G\right|\leq \frac{x(x-1)}{2}+2x(7-x)=\frac{3x(9-x)}{2}$. Do $0\leq x\leq 7$ và $x\in \mathbb{N}$ nên bằng biến đổi đơn giản, ta có $\frac{3x(9-x)}{2}\leq 30$ hay $G\leq 30$.

 

Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi $x=4$ và ta chọn $7$ số ban đầu là:

$a_1=10^1+1,a_3=10^3+1,a^5=10^5+1,a_7=10^7+1$ và $a_2=10^2,a_4=10^4,a_6=10^6$.

 

Vậy giá trị lớn nhất của $\left|G\right|$ là $30$. $\square$


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

28-02-2017 - 20:16

Anh Hiếu nhờ em đề xuất tiếp bài toán sau đây:

 

Bài toán 179: Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE,CF$. $M$ là hình chiếu của $A$ trên $EF$. $N,P$ là trung điểm $BE,CF$. Chứng minh rằng hai tam giác $ABC,MNP$ đồng dạng.