Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


moonkey01

Đăng ký: 22-05-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:50
****-

Chủ đề của tôi gửi

Bài toán chia đôi cạnh trên đường tròn nội tiếp

27-01-2017 - 00:38

Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $AI$ cắt $DE,DF$ tại $M,N$. $P,R$ là trực tâm các tam giác $IAB,IAC$; $BI$ cắt $FM$ tại $Q$ và $CI$ cắt $EN$ tại $S$. Gọi $PQ$ cắt $RS$ tại $T$. Chứng minh rằng $ID$ chia đôi đoạn $AT$.

Bài này được em tình cờ tìm ra cũng lâu trong lúc giải bài toán 102 ở VMF Marathon, đã thử đo đạc và đúng :D

$\sum \frac{ab}{3+bc}\leq\frac{3...

24-11-2016 - 21:29

Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\sum \frac{ab}{3+bc}\leq\frac{3}{4}$


​$f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y)$

13-08-2016 - 17:12

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện:

 

$f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y) \forall x,y\in \mathbb{R}$