Jiki Watanabe

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác AMB, BNC, CPA cân có số đo các góc ở đỉnh là AMB $=\alpha $; BNC$=\beta$; CPA$=\gamma $. Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.

Cho bảng hình vuông kích thước 10x10 được chia thành 100 ô vuông nhỏ. Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 theo trình tự sau: 

- Hàng T1, từ trái sang, viết các số từ 1 đến 10

- Hàng T2, từ trái sang, viết các số từ 11 đến 20

- ....

Cứ như vậy cho đến hết. Sau đó cắt bảng thành các hình chữ nhật có kích thước 2x1 hoặc 1x2. Tính tích của 2 số trong hình chữ nhật nhỏ rồi cộng 50 tích lại với nhau.

Cần phải cắt như thế nào để tổng đó nhỏ nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?

thực ra đây là 1 bất đẳng thức dấu bằng xảy ra khi x=4;y=9 mà hình như đề bị sai

$\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}= 2$

có thể là giải phương trình bằng phương pháp bất đẳng thức thì sao ạ .-. 

Giải phương trình: $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$

Cho $(O;R)$. A cố định nằm trên đường tròn, B di động nằm trên đường tròn. $M \in AB$ sao cho $AM= \frac{2}{3} AB$. Chứng minh M di động trên đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 126:

Giải phương trình: $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$.

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x=0$ hoặc $x\leq -2$

• Xét $x=0$ ta được $x=0$ là nghiệm của phương trình
• Xét $x\geq 1$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$

   $\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=4x$

   $\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{(x+1)(x+2)}$               $(x\geq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (TM)

• Xét $x\leq -2$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}$

   $\Leftrightarrow 1-x-x-2+2\sqrt{(1-x)(-x-2)}=-4x$

   $\Leftrightarrow -2x+1=2\sqrt{x^2+x-2}$               $(x\leq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (L)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$

Ta có 8 nhóm số nguyên tố “Hưng Phú” như sau:
A1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 1.
A3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 1.
A7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 1.
A9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 1.
B1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 2.
B3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 2.
B7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 2.
B9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 2.
P (Prime) là tập hợp các số nguyên tố.
Gọi S = A1 A3 A7 A9 B1 B3 B7 B9.
Thì ta có các phát biểu sau:
Thứ nhất: Tập hợp P chắc chắn phải là tập con của tập hợp S, hoặc nói cách khác, tập hợp P chắc chắn phải chứa trong tập hợp S; hoặc nói cách khác nữa, mọi phần tử của tập hợp P đều là phần tử của tập hợp S.

$2\in P$ nhưng $2\notin S$

?? ??

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm