Jiki Watanabe

Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thoả mãn điều kiện: min {a,b,c} > 24 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

Cho a,b >0 thỏa mãn (a+b)³+4ab $\leq $ 12

Chứng minh rằng $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$

Cho hàm số (P): y=x². Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP đều không? (chứng minh cụ thể)

Cho parabol (P): y=x² và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM và JN ngắn nhất.

Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $(x^2+y^2+10)\vdots xy$

1. Chứng minh rằng x, y lẻ và x, y nguyên tố cùng nhau

2. Chứng minh $k=\frac{x^2+y^2+10}{xy} \vdots 4$ và $k\geq 12$

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $1\leq a\leq b\leq c\leq d \leq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nào      

Bạn chắc cần chữa lại đề nha 

Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó  

Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$

Giải bài trên bằng 6 cách.

Cho x, y thỏa mãn $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$

Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$

Tìm x

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+2z^{2}}+\sqrt{z^{2}+2x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Cho $x^{2}+y^{3} \geq x^{3}+y^{4}$. Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}\leq 2$