Tìm kiếm
(
Nam
Bạn tham khảo tại đây 
- tritanngo99 yêu thích
MinMax2k
#641356 $P=\frac{2}{a^{2}+1}-\frac{...
Gửi bởi
trong 20-06-2016 - 08:02
#641119 Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{4}+2x^{3...
Gửi bởi
trong 18-06-2016 - 20:03
#639509 Chứng minh rằng $\sum a^2\left(\frac{b}{c...
Gửi bởi
trong 11-06-2016 - 07:26
Bđt $\Leftrightarrow \sum a^{3}b^{2} \geq abc.\sum a^{2}$
Sd đẳng thức : $\sum a^{2}(b^{3}-c^{3}) =\sum a^{2}(b-c)^{3}$
Do đó : $2 \sum a^{3}b^{2}-2abc . \sum a^{2}= \sum a^{2} (b-c)^{2}(a-b+c) \geq 0$=> Đúng
- tritanngo99 và hoangthihaiyen2000 thích
#637621 CMR $A= \frac{a}{a^2+2b+3} +\frac...
Gửi bởi
trong 02-06-2016 - 15:39
#637356 $\sqrt{4-x^{2}}+2\sqrt[3]{x^{4...
Gửi bởi
trong 01-06-2016 - 11:18
#637353 $\sqrt{4-x^{2}}+2\sqrt[3]{x^{4...
Gửi bởi
trong 01-06-2016 - 11:01
Đk: $-2\leq x\leq 2.$
pt$\Leftrightarrow |x|+\sqrt{4-x^2}=x^2-2x-2\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}+2(1)$
Ta có: $(|x|+\sqrt{4-x^2})^2=4+2|x|\sqrt{4-x^2}\geq 4\forall x\epsilon [-2;2]$
Suy ra: $|x|+\sqrt{4-x^2}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=\pm 2$
Đặt $t=\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}\Rightarrow t\epsilon [-1;2]$
Khi đó, $(1)\Leftrightarrow |x|+\sqrt{4-x^2}=t^3-2t^2+2$
Xét hàm số $f(t)=t^3-2t^2+2$ trên $[-1;2]$ có $f'(t)=3t^2-4t=0\Rightarrow t=0$ v $t=\frac{4}{3}$
Có $f(-1)=-1,f(0)=2,f(\frac{4}{3})=\frac{22}{7},f(2)=2\Rightarrow max f(t)=2\Rightarrow f(t)\leq 2$
Dó đó: $x^2-2x-2\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}+2\leq 2$
Vậy tập nghiệm của pt là $S={\pm 2;0}./$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
#637065 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^...
Gửi bởi
trong 31-05-2016 - 10:38
Ta có: $a^2+2b+1=a^2+1+2b+2\geq 2a+2b+2$
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}(\Sigma (\frac{a}{a+b+1})$
$\Rightarrow \frac{3}{2}-P\geq$ $\frac{1}{2}$$(\Sigma \frac{b+1}{a+b+1})$
A/d Cauchy-Schwarz ta được:
$Q=\Sigma \frac{b+1}{a+b+1}=\Sigma \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\Sigma (a+1)(a+c+1)}$
Ta có:
$\Sigma (a+1)(a+c+1)=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b+c)+3=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca+3(a+b+c)+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2$
Suy ra:
$Q\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2}\Rightarrow .............$
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}$
- ngocminhxd yêu thích
