Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chanlerscofield

Đăng ký: 31-05-2016
Offline Đăng nhập: 24-10-2016 - 12:40
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải phương trình $(x+2)\left | x \right |+x^3-2x^2+x-4=(x...

05-08-2016 - 20:41

 

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -2$.

$\left ( x+2 \right )\left | x \right |+x^{3}-2x^{2}+x-4=\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x^{2}}-2 \right )+\left ( x+1 \right )\left ( x-\sqrt{x+2} \right )+x^{3}-3x^{2}+2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left [ \frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right ) \right ]=0$
Xét phương trình:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
Dễ thấy nếu $-2\leq x\leq 0$ hoặc $x\geq 1$ thì phương trình vô nghiệm, xét $x\in \left ( 0;1 \right )$ phương trình tương đương:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x+4}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}=0$ (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$ (thỏa mãn điều kiện).

 

Với $x\geq 1$ thì mình hiểu nhưng tại sao với $-2\leq x\leq 0$ thì pt lại vô nghiệm vậy bạn


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix}2xy^3-3y^2-4xy+...

05-08-2016 - 18:15

 

Lời giải.

Ta có:

$6x^{3}y+3xy^{3}+5xy=6x^{2}y^{2}+2x^{2}+y^{2}+1$

$\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$
$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{3}$ (vì $2x^{2}-2xy+y^{2}+1=\left ( x-y \right )^{2}+x^{2}+1\geq 1>0$)
Thay $xy=\frac{1}{3}$ vào phương trình đầu ta được:
$y^{2}=\frac{1}{9}$
$\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}$ hoặc $y=-\frac{1}{3}$
Với $y=\frac{1}{3}$ ta được $x=1$, với $y-\frac{1}{3}$ ta được $x=-1$.

 

Cho mình hỏi tí, mình không biết làm cách nào bạn phân tích đc thành $\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$


Trong chủ đề: Tìm GTNN của $P=\sum \frac{2}{\left |...

23-07-2016 - 12:07

Không mất tổng quát giả sử: $a> b> c$. ta có:

$P=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{a-c}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$.

Sử dụng BĐT quen thuộc: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y},\forall x,y> 0$ ta có:

$P\geq 2.\frac{4}{a-b+b-c}+\frac{2}{a-c}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}=5(\frac{2}{a-c}+\frac{1}{\sqrt{ab+bc+ca}})$

   $\geq \frac{5.2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{(a-c)^2(ab+bc+ca)}}=\frac{20}{\sqrt[4]{(a-c)^2(4ab+4bc+4ca)}}$

   $\geq \frac{20}{\sqrt{\frac{(a-c)^2+4(ab+bc+ca)}{2}}}=\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{(a+c)(a+c+4b)}}$

   $=\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{(1-b)(1+3b)}}= \frac{20\sqrt{6}}{(3-3b)(1+3b)}\geq \frac{40\sqrt{6}}{3-3b+1+3b}=10\sqrt{6}$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=\frac{1}{3}+\frac{1}{\sqrt{6}},b=\frac{1}{3},c=\frac{1}{3}-\frac{1}{\sqrt{6}}$ hoặc các hoán vị. 

Cho mình hỏi cái đoạn này sao bạn biết nhân tử và mẫu cho $\sqrt{2}$ để phía dưới mẫu có thể áp dụng BĐT vậy


Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$, chứng minh $...

07-07-2016 - 23:37

Đặt: $S=a(b^2+c^2+7)+b(c^2+a^2+7)+c(a^2+b^2+7)$ và P là biểu thức VT.

Sử dụng BĐT Holder ta có: $PPS\geq (a+b+c)^3$.

Vậy ta chứng minh: $(a+b+c)^3\geq S$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3$ (luôn đúng).

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

bạn chứng minh giúp mình với mình không biết


Trong chủ đề: Chứng minh $\frac{b(a+c)}{c(a+b)}+\fra...

26-06-2016 - 21:28

Đặt P là biểu thức đề bài

Ta có: $P=(a+c)[\frac{b}{c(a+b)}+\frac{d}{a(c+d)}]+(b+d)[\frac{c}{d(b+c)}+\frac{a}{b(d+a)}]$

$=(abc+bcd+cda+dab)[\frac{a+c}{ac(a+b)(c+d)}+\frac{b+d}{bd(b+c)(a+d)}]$

$=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})[\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{1}{c}+\frac{1}{d})}+\frac{\frac{1}{b}+\frac{1}{d}}{(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{d})}]$

$\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})[\frac{4(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^{2}}+\frac{4(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^{2}}]=4$

Vậy đpcm

cho mình hỏi làm sao bạn biết cách đưa $P$ về như trên vậy