Lời giải.
Điều kiện xác định $x\geq -2$.
$\left ( x+2 \right )\left | x \right |+x^{3}-2x^{2}+x-4=\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x^{2}}-2 \right )+\left ( x+1 \right )\left ( x-\sqrt{x+2} \right )+x^{3}-3x^{2}+2x=0$$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )=0$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left [ \frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right ) \right ]=0$Xét phương trình:$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$Dễ thấy nếu $-2\leq x\leq 0$ hoặc $x\geq 1$ thì phương trình vô nghiệm, xét $x\in \left ( 0;1 \right )$ phương trình tương đương:$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$$\Leftrightarrow \frac{2x+4}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}=0$ (vô nghiệm)Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$ (thỏa mãn điều kiện).
Với $x\geq 1$ thì mình hiểu nhưng tại sao với $-2\leq x\leq 0$ thì pt lại vô nghiệm vậy bạn