chanlerscofield

Giải phương trình $\left | x-1 \right |+\sqrt{2x-x^2}+x^2+x+1=\sqrt{6x^2+3}+\sqrt{2x-1}$

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $xy+yz+xz>0$. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt thỏa mãn $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$. Tìm GTNN của $P=\frac{2}{\left | a-b \right |}+\frac{2}{\left | b-c \right |}+\frac{2}{\left | c-a \right |}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2a^2+2(a+c)^2+3}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc=1$ và $max\left \{ a,b,c \right \}\leq 4$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}$

Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng $3$. Chứng minh $\frac{a(a+c-2b)}{ab+1}+\frac{b(b+a-2c)}{bc+1}+\frac{c(c+b-2a)}{ca+1}\geq 0$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{xy+1}{x+y-1}+\frac{x+y-4}{x+y-xy}=0 & & \\ \sqrt[4]{x+y-xy}+\sqrt[4]{x+y-1}=\sqrt{x}+\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình $x^4+4x^3+12x^2+18x+24=0$