Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


TanSan26

Đăng ký: 04-06-2016
Offline Đăng nhập: 31-12-2018 - 18:40
*----

#718781 cmr XKYL nội tiếp

Gửi bởi TanSan26 trong 29-12-2018 - 07:49

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi P, Q là hai điểm thuộc cung BC không chứa sao cho PQ//BC và tia AP nằm giữa hai tia AQ và AH. Gọi K, X thứ tự là hình chiếu vuông góc của B lên AP, AQ; L, Y thứ tự là hình chiếu vuông góc của C lên AP, AQ.

1. Chứng minh rằng XKYL là tứ giác nội tiếp tâm M.

2. Chứng minh rằng HM là phân giác góc KHL; H, K, M, L cùng thuộc một đường tròn( đường tròn tâm I).

3. Gọi giao điểm khác K của AP và (I) là N. Chứng minh rằng NL luôn đi qua một điểm cố định khi P, Q di chuyển.

Dưới đây là link các tài liệu toán hay (bao gồm: Số, Tổ, Đại, Hình, Bất, ...)

1)https://diendantoanh...n-olympic-toán/

2)https://diendantoanh...c-giải-tích-hh/

3)https://nguyenvanlinh.wordpress.com/

4)http://analgeomatica.blogspot.com/




#658792 BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

Gửi bởi TanSan26 trong 22-10-2016 - 17:39

BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN  (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- 12A1-THPT chuyên LQD-DN)

Bài 1: Cho các số thực $x_0,x_1,...,x_{n+1}$ thỏa mãn điều kiện:

$(i)\text{   } 0=x+0<x_1<x_2<...<x_n<x_{n+1}=1$.

$(ii)\text{   }\sum_{j=0,j\ne i}^{n+1}\frac{1}{x_i-x_j}=0,i=1,2,...,n $.

Chứng minh rằng: $x_{n+1-i}=1-x_i,i=1,2,...,n$.

Bài 2: Cho số nguyên dương $n$, giả sử $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ là hai hoán vị của dãy $(1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{n})$ thỏa mãn điều kiện: $a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge ...\ge a_n+b_n(*)$.

a) Chứng minh: $a_k+b_k<\frac{k}{4},k=1,2,...,n$.

b) Chứng minh rằng với mỗi số $c>1$ luôn tồn tại một số tự nhiên $n$ sao cho có hai hoán vị $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ của $(1,\frac{1}{2},..,\frac{1}{n})$ thỏa $(*)$ và $a_n+b_n>\frac{4-c}{n}$.

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức $P(x),Q(x)\in \mathbb{R}[x]$ sao cho $P(sin(x))=Q(x),\forall x\in [0;1]$  

Bài 4: Chứng minh rằng từ $19$ số tự nhiên tùy ý, luôn tìm được $2$ số sao cho hiệu các bình phương của chúng chia hết cho $36$.

Bài 5: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$




#653909 Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)...

Gửi bởi TanSan26 trong 12-09-2016 - 19:25

Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)$ thỏa mãn: $(2^{k})!=2^{n}*m$


  • k4x yêu thích


#653088 ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

Gửi bởi TanSan26 trong 06-09-2016 - 22:28

ĐỀ THI LUYỆN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng - Lê Quý Đôn Đà Nẵng)

Ngày 1: 

Bài 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2+2xy-zx-zy=3\\x^2+y^2+yz-zx-2xy=-1  \end{matrix}\right.$

Bài 2: Gọi $x$ là số thực bất kì. Xét dãy số $(a_{m,n})$ xác định bởi:$\left\{\begin{matrix} a_{i,0}=\frac{x}{2^{i}}\\a_{i,(j+1)}=a_{i,j}^2+2a_{i,j}  \end{matrix}\right.(i,j=0,1,2,...)$.

Tìm $lim_{n\to +\infty} a_{n,n}$.

Bài 3: Cho $\triangle{ABC}$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ và có đường cao $AH$. Gọi $T,T'$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AB,AC$. Chứng minh rằng: $AC=2OT\iff AB=2OT'$.

Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp hữu hạn $A\subset N^{*}$ sao cho tồn tại tập hữu hạn $B\subset N^{*}$ thỏa mãn: $A\subset B$ và $\sum_{x\in B}x=\sum_{x\in A}x^2$.

Ngày 2:

Bài 5: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn: $a\ge 2,b\ge 1,c\ge 6$ và $a+b+c=10$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

$F=a^3b^2c$.

Bài 6: Có tồn tại hay không cấp số cộng vô hạn $(a_n)\subset N^{*}$ thỏa mãn với mọi $n\in N^{*}$ thì: $a_n+a_{n+1}+...+a_{n+9}|a_na_{n+1}...a_{n+9}$.

Bài 7: Ta viết các số từ $0$ đến $9$ vào các ô của một bàn cờ $10X10$, mỗi số được sử dụng đúng $10$ lần. Chứng minh rằng tồn tại một hàng hoặc một cột của bàn cờ chứa nhiều hơn $3$ số đôi một phân biệt. 




#652736 Đề chọn đội tuyển Quốc Gia môn Toán

Gửi bởi TanSan26 trong 04-09-2016 - 12:15

Đề chọn đội tuyển Quốc Gia môn Toán

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng)

Ngày thi thứ nhất:

Bài toán 1: Bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn: $ab=c^2+4d^2=4$. Chứng minh đẳng thức sau:

$(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5}$.

Bài toán 2: Giả sử $(m,n)$ là cặp số nguyên dương lẻ thỏa mãn: $m>n>1$ và $m^2$ chia hết cho $m^2+1-n^2$.

1. Chứng minh rằng, thương $\frac{m^2}{m^2+1-n^2}$ là số chính phương.

2. Tìm cặp số lẻ $(m,n)$ có tính chất trên sao cho $m+n$ có giá trị nhỏ nhất.

Bài toán 3: Cho $P(n)$ là một đa thức( hệ số thực) của biến tự nhiên $n$ thỏa mãn:

$P(n)=1^{2003}+2^{2003}+...+n^{2003},\forall n\in N^{*},n\ne 1$.

Chứng minh rằng: đa thức $P(n)$ chia hết cho đa thức $Q(n)=n^2(n+1)^2$

Bài toán 4:  Trong mặt phẳng cho tam giác :$A_0B_0C_0$ và một điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho các đoạn $PA_0,PB_0,PC_0$ tạo với các cạnh của tam giác $A_0B_0C_0$ ba tam giác nhỏ chung đỉnh $P$ mà các góc của mỗi tam giác này ở các đỉnh $P$ đều nhọn. Gọi $A_{i+1},B_{i+1},C_{i+1}$ lần lượt là các điểm đối xứng của $P$ qua các đường thẳng $B_iC_i,C_iA_i$ và $A_iB_i(i=0,1,2)$.

1. Chứng minh rằng:, tam giác: $\triangle A_3B_3C_3\sim \triangle A_0B_0C_0$.

2. Kết luận trên còn đúng nữa không khi $P$ là một điểm bất kì của mặt phẳng?

Ngày thi thứ hai: Cập nhật sau.




#652577 Chứng minh rằng: $(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5...

Gửi bởi TanSan26 trong 03-09-2016 - 14:50

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn: $ab=c^2+4d^2=4$. Chứng minh rằng: $(a-c)^2+(b-d)^2\ge \frac{8}{5}$

(AoPS)




#649330 Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$

Gửi bởi TanSan26 trong 13-08-2016 - 07:19

ừm đúng r!

nhưng theo cách đó thì

$\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\left ( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$

 

mà dùng máy tìm kq trước bằng shift cos thì lại ra kq $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$

Nếu anh bấm: $cos^{-1}(\frac{1}{3})\implies A$. Anh phải xem thử $A\in [\frac{-\pi}{2};0]$ không rồi mới tính chứ :))




#649230 Tính $cos(\alpha+\frac{\pi}{6})$

Gửi bởi TanSan26 trong 12-08-2016 - 19:16

Giải

Ta có:$\cos \left ( \alpha \right )=\frac{1}{3}$

-> $\sin _{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

 <=> $\sin \alpha =\sqrt{1-\cos ^{2}\alpha }$= $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

vì $-\frac{\pi }{2}< \alpha < 0$ nên $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

 

:icon10:  -pi/2<a<0 => sin a 2 căn 2 /3   (công thức lượng giác cơ bản)

=$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha -\frac{1}{2}\sin \alpha$ (giờ thế sin a và cos a đã tìm ở trên vô)

=$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$

 

 

chắc em mới học lượng giác hen? cố lên.

Ủa: $\frac{-\pi}{2}<\alpha<0\implies sin(\alpha)<0$ chứ.

Ví dụ: $\alpha=\frac{-\pi}{3}\in [-\frac{\pi}{2};0]\implies sin(\alpha)=\frac{-\sqrt{3}}{2}<0$ :))




#639723 $f(k)=f(2016).f(2017)$

Gửi bởi TanSan26 trong 12-06-2016 - 08:00

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+px+q$ ở đó $p,q$ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ để

$f(k)=f(2016).f(2017).$




#639060 Cho 3 số thực dương $a,b,c$. Cmr: $\sum \frac{a...

Gửi bởi TanSan26 trong 09-06-2016 - 05:08

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Cmr: $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\le \sqrt[3]{\frac{a(a+b)(a+b+c)}{6}}$

Bài 2: Cho 3 số thực dương $a,b,c$. Cmr: $\sum \frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\ge 1$




#638521 M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

Gửi bởi TanSan26 trong 06-06-2016 - 15:55

Cách 2: Ta có: $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c+3d)}\ge^{B.C.S} \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}$.

Ta dự đoán dấu = xảy ra tại $a=b=c=d$. Khi đó: $M=\frac{2}{3}$.

Ta đi CM: $\frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}\ge \frac{2}{3}$

$\iff 3(a+b+c+d)^2\ge 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)\iff (a+b+c+d)^2\ge 4(ab+bc+cd+da).(dung)=> dpcm$




#638245 đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên lam sơn thanh hóa môn toán(vòng 1)

Gửi bởi TanSan26 trong 05-06-2016 - 11:49

Mình giải câu 5 như sau:

Từ giả thiết suy ra $xyz\le \frac{1}{8}$.

Khi đó áp dụng $AM-GM$ ta có:

$P\ge 3\sqrt[3]{\frac{\prod(xy+1)}{xyz}}$.

Đến đây ta tìm min của $\frac{\prod(xy+1)}{xyz}(=Q)$

Ta có: $Q=abc+\frac{1}{abc}+(a+b+c)+(\sum \frac{1}{a})\ge (abc+\frac{1}{abc})+[(a+b+c)+\frac{9}{a+b+c}]$

$\iff Q\ge (abc+\frac{1}{64abc})+(a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)})+\frac{63}{64abc}+\frac{27}{4(a+b+c)}$.

Đến đây kết hợp $AM-GM$ và đk ban đầu $=> Q\ge \frac{125}{8}=> P\ge \frac{15}{2}$.

Vậy $Min P=\frac{15}{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$




#638233 đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên lam sơn thanh hóa môn toán(vòng 1)

Gửi bởi TanSan26 trong 05-06-2016 - 11:30

hôm nay tạch luôn câu phương trình, quên ko ghi vào giấy thi

Mình xin giải câu 3b nhé:

Giải phương trình: $x^2+4x-7=(x+4)\sqrt{x^2-7}(1)$.

Đk: $x^2\ge 7$

$(1)\iff x^2+4x-7-4(x+4)=(x+4)[\sqrt{x^2-7}-4]$

$\iff (x^2-23)[\sqrt{x^2-7}+4]=(x+4)(x^2-23)$

$\iff x^2=23(n),\sqrt{x^2-7}+4=x+4(2)$

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé




#638114 M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

Gửi bởi TanSan26 trong 04-06-2016 - 22:09

Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

Đặt $(b+2c+d,c+2d+3a,d+2a+3b,a+2b+3c)\rightarrow (x,y,z,t)$

Suy ra $(a,b,c,d)\rightarrow (\frac{7y+z+t-5x}{24},\frac{7z+t+x-5y}{24},\frac{7t+x+y-5z}{24},\frac{7x+y+z-5t}{24})$.

Khi đó: $M=\frac{7}{24}(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{t})+\frac{1}{24}(\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})-\frac{5*4}{24}$.

Dùng $AM-GM$ cho từng cặp ta được:

$M\ge \frac{7*4}{24}+\frac{8}{24}-\frac{5*4}{24}=\frac{2}{3}$. Dấu $= $ xảy ra khi $x=y=z=t\iff a=b=c=d$ 




#638096 Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: $a(a^2+...

Gửi bởi TanSan26 trong 04-06-2016 - 21:31

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:

$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$