Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


TanSan26

Đăng ký: 04-06-2016
Offline Đăng nhập: 31-12-2018 - 18:40
*----

Chủ đề của tôi gửi

Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

28-10-2016 - 09:36

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$


BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

22-10-2016 - 17:39

BÀI TẬP ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN  (Đà Nẵng, ngày 21/10/2016)

(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- 12A1-THPT chuyên LQD-DN)

Bài 1: Cho các số thực $x_0,x_1,...,x_{n+1}$ thỏa mãn điều kiện:

$(i)\text{   } 0=x+0<x_1<x_2<...<x_n<x_{n+1}=1$.

$(ii)\text{   }\sum_{j=0,j\ne i}^{n+1}\frac{1}{x_i-x_j}=0,i=1,2,...,n $.

Chứng minh rằng: $x_{n+1-i}=1-x_i,i=1,2,...,n$.

Bài 2: Cho số nguyên dương $n$, giả sử $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ là hai hoán vị của dãy $(1,\frac{1}{2},...,\frac{1}{n})$ thỏa mãn điều kiện: $a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge ...\ge a_n+b_n(*)$.

a) Chứng minh: $a_k+b_k<\frac{k}{4},k=1,2,...,n$.

b) Chứng minh rằng với mỗi số $c>1$ luôn tồn tại một số tự nhiên $n$ sao cho có hai hoán vị $(a_1,a_2,...,a_n)$ và $(b_1,b_2,...,b_n)$ của $(1,\frac{1}{2},..,\frac{1}{n})$ thỏa $(*)$ và $a_n+b_n>\frac{4-c}{n}$.

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức $P(x),Q(x)\in \mathbb{R}[x]$ sao cho $P(sin(x))=Q(x),\forall x\in [0;1]$  

Bài 4: Chứng minh rằng từ $19$ số tự nhiên tùy ý, luôn tìm được $2$ số sao cho hiệu các bình phương của chúng chia hết cho $36$.

Bài 5: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$


Tìm tất cả các hàm: $f:(0;+\infty)\to \mathbb{R}$ th...

12-09-2016 - 19:29

Tìm tất cả các hàm: $f:(0;+\infty)\to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x+y)=f(x^2+y^2)\forall x,y\in (0;+\infty)$


Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)$ thỏa...

12-09-2016 - 19:25

Cho $k$ là số tự nhiên. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n,m)$ thỏa mãn: $(2^{k})!=2^{n}*m$


Xác định số nghiệm của hệ phương trình

12-09-2016 - 19:21

Xác định số nghiệm của hệ phương trình:   $\left\{\begin{matrix} cos(x_1)=x_2\\cos(x_2)=x_3\\...\\cos(x_{n-1})=x_n\\cos(x_n)=x_1  \end{matrix}\right.$(AoPS)