Đến nội dung

ThankDong

ThankDong

Đăng ký: 06-06-2016
Offline Đăng nhập: 21-06-2016 - 22:18
-----

Trong chủ đề: Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

07-06-2016 - 18:31

Câu 2.2

$x^{4} + 2x^{2} = y^{3} \Leftrightarrow x^{4} + 2x^{2} -y^{3} = 0$ (*) (phương trình theo ẩn x)

 

TH1: x = 0 ta có y = 0

TH2:$x\neq 0$

Đặt $x^{2} = t$ (t > 0)

 

Phương trình (*)  $\Leftrightarrow t^{2} +2t - y^{3} = 0$

Theo hệ thức Viète, ta có:

$t_{1} + t_{2} = -2$

 

Mà  $t_{1} >0, t_{2} >0$ => Vô lí

 

Vậy ta có x = 0, y = 0 là cặp thỏa mãn duy nhất.

 

P/s: Không biết lỡ tay ghi nhầm $t_{1}t_{2} = y^{3}$ có bị trừ điểm không mọi người ?

"Mà  $t_{1} >0, t_{2} >0$ => Vô lí" cái này t xem lại thấy chưa chắc Đô nhé =))) lỡ đâu phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm thì sao??? Có $x^{2} = t > 0$ chưa chắc đã khẳng định là $t_{1} > 0$ và $t_{2} > 0$ nhé =))) Có thể chỉ 1 trong 2 cái thôi


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho: $0 < \lef...

07-06-2016 - 11:38

bài 1 mình có ý tưởng như sau:

nhận thấy p không thể là 2 vì mâu thuẫn với hệ

do đó p là số lẻ 

hệ đc viết lại $p^2+1=2(y+1)^2$   và p+1=2$(x+1)^2$

do đó đặt p=2k-1

hệ viết lại $k=(x+1)^2$   $4k^2-4k+2=2(y+1)^2$

tương đương $k^2+(k-1)^2=(y+1)^2$

vì k và k-1 là 2 số nguyên liên tiếp do đó ta nhận k=4 ( vì chỉ có mỗi bộ số 3  4 5 thỏa )

khi đó p=7 ( thỏa là số nguyên tố )

thử lại vào hệ ta nhận được x=1 y=4 p=7 thỏa hệ đề bài :D

Mình ra đến như bạn rồi nhưng lại đặt p = 2k + 1 mà không nghĩ ra p = 2k - 1. Cảm ơn bạn rất nhiều =))


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho: $0 < \lef...

07-06-2016 - 11:18

bài 3 mình nghĩ là ngồi mò $a,b,c$ thôi :D nếu mò ra được thì suy ra tồn tại, còn nếu không được thì....mình chịu :3 hihi

mình nghĩ là có cách nào đó chứ?? Mò thì khó lắm?? Mình đã thử khá nhiều trường hợp nhưng không có hiệu quả =))