ThoiGianHMU

Bài 158: Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $xy+x+y=3$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{ab+\sqrt{a^{4}+4b^{2}a^{2}}}{3b^{2}+a^{2}}+\frac{bc+\sqrt{b^{4}+4b^{2}.c^{2}}}{3c^{2}+a^{2}}$

Cho $x,y$ là hai số thực thoả mãn điều kiện $(x+y)^{3}+4xy \geq 2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=3(x^{2} +y^{2})^{2}-2(x+y)^{2}-xy(3xy-4)+2016$