Đến nội dung


quantv2006

Đăng ký: 07-06-2016
Offline Đăng nhập: 27-05-2017 - 20:13
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $QS=QN$

25-05-2017 - 10:23

có vẻ như bạn đã nhầm lẫn.bạn nói rõ dc ko.chứ minh thấy ko thuyết phục lắm.

Bạn ấy bảo là qua H vẽ đường vuông góc với HI cắt (I) tại X, Y; cắt AB, AC tại Z, T. Theo định lý con bướm với (I) thì H là trng điểm của ZT. Do ZT//NP nên Q là trung điểm của NS!!!

 

Bài này có thể chứng minh tam giác GBC và GNS đồng dạng, sau đó chứng minh GQS với GIC đồng dạng. Do I là trung điểm của BC nên Q là trung điểm của NS. Lưu ý góc IGQ=IHQ=NIB=NGB=CGS.


Trong chủ đề: Giúp em:Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N là trung điểm BC...

21-05-2017 - 13:46

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AK cắt (O) tại điểm thứ hai là D khác A. D là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O).

 

AO cắt (O) tại điểm thứ 2 là G khác A. BHCG là hình bình hành nên H, M, G thẳng hàng và M là trung điểm của HG. Vậy MN//AO và MN=AO.

 

Dễ thấy O, M, D thẳng hàng, MK//AO, tam giác AOD cân tại D nên tam giác MKD cân tại M hay MK=MD.

 

Do MN=AO nên NK=MN-MK=AO=MK=OD-MK=OD-MD=OM.

 

Vậy NK=OM=NA=NH. Do đó tam giác AHK là tam giác vuông tại K.


Trong chủ đề: Bài tập hình học tổng hợp

21-05-2017 - 13:26

Câu 1 thì MI.MD = MH.MC nên làm sao bằng MH.MS được?


Trong chủ đề: Chứng minh AT, BM, CF đồng quy

05-05-2017 - 20:31

Lời giải ( cách hơi dở):

Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.

Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.

Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)

Bác chứng minh DE cũng đồng quy với AT, BM, CF nữa thì đơn giản hơn thôi.


Trong chủ đề: Xác định vị trí của H để diện tích tam giác QCF lớn nhất

28-04-2017 - 13:43

Ta có: $\angle CAF=\angle CHF=\angle QHK(1)$

 

$\angle ACF=\angle AHK(2)$

 

$\angle CAF=\angle ACF(3)$

 

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \angle AHK=\angle QHK\Rightarrow$ A và Q đối xứng với nhau qua HK.

 

Vậy FQ=FQ=FC.

 

FQ=FC cố định nên diện tích tam giác QCF lớn nhất khi góc $\angle QFC=90^0$, khi đó HO vuông góc với EF