Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


quantv2006

Đăng ký: 07-06-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:19
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O)

23-02-2017 - 00:21

1) Do $AB=\sqrt{2}R$ nên theo Pitago ta có tam giác AOB là tam giác vuông cân tại O $\Rightarrow \angle AMB=45^0$.

 

$\angle HAB = \angle HMB; \angle HBA = \angle HMA\Rightarrow \angle AMB=\angle HAB+\angle HBA=45^0$

 

Ta có $\angle AOQ + \angle BOP =2\angle HBA+2\angle HAB=2.45^0-90^0$

 

$\Rightarrow \angle POQ=\angle AOQ+\angle BOP+\angle AOB=90^0+90^0=180^0$ hay P, O, Q thẳng hàng, hay PQ là đường kính cúa (O).

 

2) Do PQ là đường kính nên PB vuông góc với QB tại B. Vậy PB // MA (cùng vuông góc với BQ).

 

Tương tự có QA// MB. Do đó AMBS là hình bình hành.

 

3) $\angle AQH=\angle AQB=\angle AMB=45^0\Rightarrow$ tam giác AQH vuông cân tại A nên AQ = AH.

 

Tương tự có APS vuông cân tại A nên AP = AS. Từ đó có tam giác AQP và AHS bằng nhau, hay SH = PQ = 2R cố định.

 

4) Ta có: $\angle AIB=\angle AIH+\angle BIH=\angle AQH+\angle BPH=45^0+45^0=90^0$. Vậy I nằm trên đường tròn đường kính AB cố định. 


Trong chủ đề: Bài hình thi thử vòng 2 đợt 1, chuyên KHTN: Chứng minh rằng IP vuông góc...

22-02-2017 - 22:17

câu 2 nè:

Nối CI cắt ED tại K suy ra K là trung điểm ED và CK vuông góc vs ED

ta có góc IJK + góc KJE = 90 độ

mà góc KJE = góc DFE vì JK // FD

ra có góc IED + góc DFE = 90 độ(tự cm)

suy ra góc IJK = góc IED

suy ra góc KJA = góc IEP

ta có góc PEA = góc DEC = góc EFD ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

lại có góc EPA = góc FED( do AP // EF)

suy ra tam giác PAE đồng dạng vs tam giác EDF (g.g)

suy ra PE.FD = AE.EF

suy ra PE =(AE.EF)/FD

suy ra AJ/PE = (AJ.FD)/(AE.EF)

ta có IK/EI = FD/2R

mà ta có AJ.2R=AJ.2EI=2AE.EJ=AE.EF

suy ra (AJ.FD)/(AE.EF) = FD/2R

suy ra AJ/PE=IK/EI. Lại có góc AIK = góc PEI(cmt)

suy ra tam giác AJK đồng dạng vs tam giác PEI(c.g.c)

suy ra góc JAK = góc IPE 

mà tứ giác AJKC nội tiếp(cái này dễ tự cm)

suy ra góc JAK = góc JCK

suy ra góc JCK=góc IPE

gọi Z là giao điểm của PI và CJ ta xét tứ giác ZKCP có

góc ZPK=góc ZCK suy ra tứ giác ZKCP nội tiếp suy ra góc PZC = góc PKC = 90 độ suy ra PI vuông góc với CJ ( dfcm)

Bác chứng minh rắc rối kinh. IJEK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle IJK = \angle IEK$.

 

Lấy điểm G ở câu trước thì có: $\frac{AJ}{PE}=\frac{GJ}{GE}=\frac{NJ}{IE}$

 

Từ đó có tam giác AJK và PEI đồng dạng!


Trong chủ đề: Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O)

22-02-2017 - 21:45

Bài bạn thiếu đữ kiện, kiểu như dây $AB=\sqrt{2}R$ thì PQ mới là đường kính của (O) được chứ nhỉ?


Trong chủ đề: Đường thẳng EF có gì đặc biệt

20-02-2017 - 10:51

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung $BC$ không chứa $A$, lấy điểm $P$ (không trùng với $B, C$). Dựng $D$ sao cho $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AD}$. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $ACD$. Đặt $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $K$ lên các đường thẳng $AB, BC$. Đường thẳng $EF$ có gì đặc biệt?

 

Mình không rõ câu hỏi lắm. K là trực tâm tam giác ACD nên $\angle AKC + \angle ADC = 180^0 \Rightarrow \angle AKC + \angle APC = 180^0\Rightarrow$ K nằm trên (O). EF là đường Simson.


Trong chủ đề: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C di động trên cung AB. Vẽ C...

18-02-2017 - 10:14

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C di động trên cung AB. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và CBH. Đường thẳng IK cắt CA tại M. Chứng minh MIHA nội tiếp

CI, CK cắt AB lần lượt tại P, Q. Chứng minh tam giác ACQ và BCP cân tại A, B bằng cộng góc.

 

ACQ cân nên AI là trung trực của CQ. Vậy ICQ là tam giác vuông cân tại I.

 

Chứng minh tương tự có PK vuông góc với CQ tại K. Vậy PK, QI là 2 đường cao của tam giác CPQ nên CKI và CPQ đồng dạng.

 

Ta có góc CIK = góc CQP, góc ICA = góc IQA. Vậy góc $\angle IMC=\angle IQC=45^0$

 

Do đó $\angle IMC=\angle IHA=45^0$ nên MIHA là tứ giác nội tiếp.