Đến nội dung

quantv2006

quantv2006

Đăng ký: 07-06-2016
Offline Đăng nhập: 07-08-2019 - 20:43
*----

#723563 Chuyên mục quán hình học tháng 7 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 06-07-2019 - 11:45

Cảm ơn Was It a cat I saw đã giải bài.


#722677 Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 6 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 02-06-2019 - 22:23

Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 6 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp.

 

Lời giải bài tháng 6 có thể gửi lên đây hoặc lên nhóm Quán Hình. 

 

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.




#721766 Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 5 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 29-04-2019 - 17:38

Chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 5 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.

 




#721217 Chuyên mục Quán hình tháng 4 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 01-04-2019 - 21:11

Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019:

 

https://drive.google...iew?usp=sharing

 

Chúng tôi rất mong mọi người tích cực tham gia giải bài và hy vọng có những lời giải đẹp

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.

 




#720812 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 12-03-2019 - 20:33

Cách giải của bác lạ. Có cách ngắn hơn thật, bác đợi nhé!

 

Lời giải của mình cho bài 4, khá lằng nhằng, hi vọng có cách ngắn hơn.




#720770 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 11-03-2019 - 11:54

Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019

Sau khi đăng chuyên đề tháng 3, bài đăng đã bị xóa, chưa rõ nguyên nhân.

Chúng tôi xin đăng lại chuyên đề và hy vọng nhận các lời giải ở đây.

https://drive.google...QfJYSnDFbsAf3Pk

 

Xin chân thành cảm ơn.

 

Quân. T.




#719789 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019

Gửi bởi quantv2006 trong 30-01-2019 - 07:57

Bác Iceghost, còn trường hợp E, X bên dưới nữa.


  • NHN yêu thích


#717108 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 11

Gửi bởi quantv2006 trong 01-11-2018 - 13:04

https://drive.google...mWAFVD4fyH/view

Lưu ý bài 2, tâm K là tâm của (MEF) theo hình vẽ chứ không phải tâm của (AEF) nhé.




#698931 $MH$ chia đôi $DK$

Gửi bởi quantv2006 trong 26-12-2017 - 16:44

$BI,CI$ lần lượt cắt $EF$ tại $U,V.BV \perp CI,CU \perp BI \Rightarrow BV,CU$ đi qua $H.$

$HD$ cắt $EF$ tại $L \Rightarrow (HI, LD) = -1 \Rightarrow \frac{HL}{HD}= \frac{IL}{ID}.$

Áp dụng định lý Menelaus đảo cho $\Delta KDL$ suy ra đpcm.




#686193 Chứng minh N, G, P thẳng hàng

Gửi bởi quantv2006 trong 02-07-2017 - 09:00

Lời giải của mình:

attachicon.gifhih290.png 

 

Ta dễ chứng minh được: $OA\perp MN$ do đó $AM=AN$. Vậy $\angle NKS=\angle SKG$ do đó $AK\perp NG$. Ta quy bài toán về chứng minh $PN\perp AK$. Gọi $MN\cap AK=I, AH\cap BC=F$, ta : $\angle AIM=\dfrac{\widehat{AM}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\dfrac{\widehat{AN}}{2}+\dfrac{\widehat{NK}}{2}=\angle ACK$, do đó $DIKC$ nội tiếp. Để ý rằng: $\angle AEM=180^\circ-\angle AED=180^\circ-\angle ACB=\angle AMB$. Do đó ta : $AM^2=AE.AB=AN^2=AD.AC=AI.AK=AH.AF$. Do đó $\angle AFI=\angle HKA=\angle AKN=\angle AMN$ suy ra $AMFI$ nội tiếp. Gọi $ED\cap BC=L, LA\cap (O)=J$. Ta dễ dàng chứng minh: $H,P,J$ thẳng hàng đồng thời: $H$ trực tâm tam giác $APL$. Vậy $LM.LN=LJ.LA=LF.LP$ do đó $MFPN$ nội tiếp suy ra $\angle NPC=\angle FMI=\angle FAK$. Gọi $NP\cap AK=R$. Ta : $\angle RPC=\angle RAF$ do đó $RAFP$ nội tiếp suy ra $AK\perp NP$. Do đó ta thu được điều phải chứng minh

 

P/s: Hoàn toàn THCS được(dù hơi dài như ở trên), một bài toán rất hay.

 

Chứng minh AK vuông góc với NP $\Leftrightarrow \angle ANP+ \angle NAK=180^0$

 

$\Leftrightarrow \angle ANM+\angle MNP+ \angle NAK=90^0$

 

$\Leftrightarrow \angle AMN+ \angle NAK+\angle MNP=90^0$ (do AM=AN)

 

$\Leftrightarrow \angle AMN+ \angle NMK+\angle MNP=90^0$

 

$\Leftrightarrow \angle AMK+\angle MFB=90^0$ (do MNPF là tứ giác nội tiếp)

 

$\Leftrightarrow \angle AFM+\angle MFB=90^0$ (do $AM^2=AH.AF$)




#686156 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF

Gửi bởi quantv2006 trong 01-07-2017 - 16:20

Gọi P là trung điểm của BC, AO cắt (O) tại L khác A. Ta có G, H, P, L thẳng hàng.

 

MP cắt (O) tại Q khác M, cắt NH tại T. Ta có AQ vuông góc với NH.

 

Do LQ vuông góc với AQ tại Q nên LQ//NH $\Rightarrow$ LQ//NH $\Rightarrow$ THQL là hình bình hành $\Rightarrow \angle THL=\angle HLQ=\angle GMT\Rightarrow MGHT$ là tứ giác nội tiếp.

 

BTCQ là hình bình hành $\Rightarrow \angle BTC=\angle BQC=\angle BHC\Rightarrow$ BTHC là tứ giác nội tiếp.

 

3 đường tròn (BTHC), (BMGC), (MGHT) cắt nhau tại 3 trục đẳng phương BC, GM, HT nên BC, GM, HT đồng quy hay GM,NH,BC đồng quy.




#685799 Chứng minh N, G, P thẳng hàng

Gửi bởi quantv2006 trong 28-06-2017 - 10:10

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H. DE cắt (O) tại M, N. MH cắt (O) tại K khác M. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với NK cắt AK tại S. Gọi G là hình chiếu vuông góc với S trên MK, P là trung điểm của BC. CMR: N, G, P thẳng hàng.

 

image.png




#678827 Xác định vị trí của H để diện tích tam giác QCF lớn nhất

Gửi bởi quantv2006 trong 28-04-2017 - 13:43

Ta có: $\angle CAF=\angle CHF=\angle QHK(1)$

 

$\angle ACF=\angle AHK(2)$

 

$\angle CAF=\angle ACF(3)$

 

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \angle AHK=\angle QHK\Rightarrow$ A và Q đối xứng với nhau qua HK.

 

Vậy FQ=FQ=FC.

 

FQ=FC cố định nên diện tích tam giác QCF lớn nhất khi góc $\angle QFC=90^0$, khi đó HO vuông góc với EF




#678185 Chứng minh PH vuông góc với AK

Gửi bởi quantv2006 trong 21-04-2017 - 09:44

Đường tròn (A; AH) đi qua M, N. Gọi J là giao điểm thứ 2 của (A; AH) với (K).

 

Do PM.PN=PB.PC nên P nằm trên trục đẳng phương của (A) và (K). Vậy P, H, J thẳng hàng.

 

A và K là tâm nên AK vuông góc với HJ.

 

Vậy AK vuông góc với PH.




#676517 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Gửi bởi quantv2006 trong 07-04-2017 - 11:05

Câu 2: $SD=SE=\frac{1}{2}AB; TD=TE=\frac{1}{2}HC\Rightarrow$ ST là đường trung trực của đoạn DE.