lephuonganh244

Tìm a,b,c thuộc N; a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn

  ab+1 chia hết cho c

  bc+1 chia hết cho a

  ac+1 chia hết cho b

1)cho f(x)=ax²+bx+c. nếu mọi x$\in$ $\left [ -1;1 \right ]$ mà f(x)$\leq$h

  CMR: $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq$4h

2)  giải hệ phương trình       

               $\left | y+\frac{1}{x} \right |+\left | \frac{13}{6}+x-y \right |=\frac{13}{6}+x+\frac{1}{x}$

               x²+y²=$\frac{97}{36}$

               x<0 và y<0

3) giải phương trình

    x²-x-100($\sqrt{1+8000x}+1$)=0

4) giải hệ phương trình

     x+$\frac{3y+x}{x^{2}+y^{2}}$=3

     y-$\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}}$ =0

5) giải hệ phương trình

       $\left | xy-4 \right |$ =8-y²

       xy=2+x²

6) xác định hàm f(x) biết: (x-1)f(x)+f($\frac{1}{x}$)=$\frac{1}{x-1 }$

với mọi x khác 1 và khác 0

7) giải hệ phương trình

       2x²⁰¹⁴=y²+z²

       2y²⁰¹⁴ = x²+z²

       2z²⁰¹⁴=x²+y²

      x;y;z>0

 

 

cmr: $\sqrt{1+\frac{48a}{b+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48b}{a+c}}$+$\sqrt{1+\frac{48c}{b+a}}$$\geq$15

bài 1: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ấy. tia AH giao BC tại I và giao với (O). M là 1 điểm trên cung nhỏ AC.MN vuông góc với AB, MO vuông góc với AC.MQ vuông góc với BC. D là điểm đối xứng với M qua BC. R là trung điểm MH.CMR: N,P,Q,R thẳng hàng

bài 2: cho tam giác ABC. M,N thuộc AC sao cho AM=MN=NC. P là 1 điểm nằm giữa B,C. AP giao BM,BN lần lượt tại E,F.

CMR: AB.EF=3AE.FP

cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. AI cắt đường trung trưc AC tại E. Gọi N là trung điểm AC. K,Q là tiếp điểm của (I) với AB,BC tương ứng.

a) CMR: K,Q,E thẳng hàng

b) đường cao AH vuông góc với BC cắt KQ tại M. NI cắt AB tại S. CMR: tam giác ASM là tam giác cân