FC Olympia

Bài 1: Cho biểu thức:

P= ($\frac{9}{x^{3}-9x}+\frac{1}{x+3}$)$\frac{x-3}{x^{2}+3x}-\frac{x}{3x+9}$)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b)Tìm x để $\left | P \right |$=2

c) Với x>3 hãy tìm Min của M=P.$\frac{x^{2}+2x+10}{-3}$

Giải:

a) Ta dễ dàng tính được P=$\frac{-3}{x-3}$

b)+)Với x<3=>x-3<0=>$\frac{-3}{x-3}$>0=>$\frac{-3}{x-3}$=2

=>x=$\frac{3}{2}$ <3(t/m)

+)Với x>3=>x-3>0=>$\frac{-3}{x-3}$<0=>$\frac{-3}{x-3}$=-2

=>x=$\frac{9}{2}$ >3(t/m)

c) M=P.$\frac{x^{2}+2x+10}{-3}$=$\frac{-3}{x-3}$ . $\frac{x^{2}+2x+10}{-3}$

                                                  = $\frac{x^{2}+2x+10}{x-3}$

Tách ra thì M=x+5+$\frac{25}{x-3}$

Nhưng mình nghĩ là phải làm thế nào để bỏ số x một mình đó đi.Phải không?
Chữa giúp mình 2 câu trên nữa nhé!

Lí thuyết đơn giản thôi: A²>=0 với mọi A

A²+a>=a với mọi A

-A²+a<=a với mọi A

A²+B²>=0 với mọi A,B

Dấu"=" xảy ra <=> A=B=0

Bài tập cũng không nhiều:

1)Tìm GTNN của:

a)x³+y³+x²+y² với x+y=1

b)x²+y²+z²+xy+xz+yz với x+y+z=3

2) Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1 ; a²+b²+c²=1 và a³+b³+c³=1.

Tính tích abc

3)Tìm x,y

a)5x²+y² -2x-2y-2xy+2=0

b)10x²+y²+6x-4y-6xy+13=0