ngoalong131209

ngưỡng mộ mấy anh quá, mong rằng năm nay mấy anh sẽ mang về giải ca0 cho VN ( mà sao đọi tuyển IMO ko có nữ zậy ta)

Giải pt:

1)$\sqrt{3x+4}-\sqrt{5-x}+3x^2-8x-19=0$

2)$x^3+\sqrt{x^2-2x+10}=2(x^2+x+1)\sqrt{x+1}+6$

3)$2+\sqrt{3-8x}=6\sqrt{x}+\sqrt{4x+1}=0$
 

mik` làm 1 bài mấy bài sau tương tự nha.

1) ( bấm máy tính ra đk nghiệm là x=4 ,sau đó ra sẽ chuyển pt về dạng tích.Thế 4 vào biểu thức lấy căn :$\sqrt{3x+4}=4=>\sqrt{3x+4}-4=0 ,\sqrt{5-x}=1=>\sqrt{5-x}-1=0$

Ta có :

PT<=> $\sqrt{3x+4}-4-(\sqrt{5-x}-1)+3x^{2}-8x-16=0$

     <=>$\frac{3x-12}{\sqrt{3x+4}+4}-\frac{4-x}{\sqrt{5-x}+1}+(x-4)(3x+4)=0$

     <=> (x-4)[....]=0 <=> x=4 ( bt trong ngoặc vô nghiệm)

để A lớn nhất thì mẫu phải nhỏ nhất .|x-2|+3$\geq$3=>GTLN của A=$\frac{1}{3}$

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

$(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )\geq 9+8\frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b+c)^{2}}$

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.CMR:

$\sum \sqrt{\frac{abc}{a+b-c}}\leq \sum ab$

Cho ba số thực dương x,y,z.CMR:

P=$\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{4xyz}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz}\geq 4$

1.1) Áp dụng bđt:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

P=$\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}$ =$x(\frac{1}{z}+\frac{1}{y})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})$$\geq$$4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 21xy+2yz+8xz$\leq$12.Tìm GTLN của 

A=$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$ 

(giải thích rõ cách đặt ẩn nha)

Cho a,b,c là ba số thực đều lớn hơn 1 thỏa a+b+c=abc.Tìm GTNN của 

P=$\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$

16)

<=>$(x+1)(\sqrt{x^{2}-2x+3}-2)+2x+2=x^{2}+1$

<=>$x^{2}-2x-1-(x+1)\frac{x^{2}-2x-1}{\sqrt{x^{2}-2x+3}+2}=0$

<=>$(x^{2}-2x-1)\left [ 1-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-2x+3}+2} \right ]=0$

=>$(x^{2}-2x-1)=0$ (pạn tự giải ra)

hoặc: $\left [ 1-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-2x+3}+2} \right ]=0$ (giải tương tự bài 15 )

15)

<=>$x^{2}+3x-x\sqrt{x^{2}+2}-1-2\sqrt{x^{2}+2}=0$

<=>$x^{2}+3x-1-(x+2)\sqrt{x^{2}+2}=0$

<=>$x^{2}+3x-1-(x+2)(\sqrt{x^{2}+2}-3)-3x-6=0$

<=>$x^{2}-7-(x+2)\frac{x^{2}-7}{\sqrt{x^{2}+2}+3}=0$

<=>$(x^{2}-7)\left [ 1-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2}+3} \right ]=0$

=>x=$\sqrt{7}$;-$\sqrt{7}$

hoặc $\left [ 1-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2}+3} \right ]=0$

<=>$\sqrt{x^{2}+2}+3-x-2=0$

<=>$\sqrt{x^{2}+2}=x-1$ ( giải pt này => x=...)

14)

<=> (x+3)$\sqrt{10-x^{2}}$=(x-4)(x+3)

<=>(x+3)($\sqrt{10-x^{2}}$-x+4)=0=>x=-3

hoặc :$\sqrt{10-x^{2}}$-x+4=0.( chuyển vế rồi bình phương là  ra)

Phương trình tương đương $p(p-q)=(q+3)(q^2-3q+9)$

Vì p là số nguyên tố nên ta chỉ cần xét ít trường hợp bằng cách đồng nhất các nhân tử ở hai vế trái phải.

bạn làm cụ thể jum` đi mik` đi,đống nhất ntn

Vì p, q là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp :

     + TH1: Một trong hai số p, q có một số chẵn => p=2 hoặc q=2

            .) Nếu p=2 ta có 4- 2q- q³= 27 (không có số nguyên tố p nào thỏa mãn )

           .) Nếu q=2 ta có  p²- 2p- 8= 27 => p= 7 ( thỏa mãn )

    +TH2: Hai số đều là số lẻ

           .)2.1: một số bằng 3 => số còn lại cũng bằng 3 (thử lại ta thấy không thỏa mãn )

           .)2.2:  q> 3 và p> 3 => p,q chia cho 3 chia có dư là 1 hoặc 2

                                         => p²- pq- q³ chia 3 dư 1 hoặc 2

                                         Mà 27 chia hết cho 3 (mẫu thuẫn )

Vậy p= 7; q= 2.

  .)2.2:  q> 3 và p> 3 => p,q chia cho 3 chia có dư là 1 hoặc 2

                                         => p²- pq- q³ chia 3 dư 1 hoặc 2

cái này hình như là sai rồi.

Nếu p chia 3 dư 1,q chia 3 dư 2 thì $p^{2}$-pq- $q^{3}$ chia hết cho 3 mà

xét đồng dư với 3 và 4 ta cm được x và z đều chẵn

đặt $ x=2*a$, $z=2*b$.

ta thay vào phương trình đầu ta suy ra

$5^{2*b}-3^{2*a}=4^y$

=> $(5^b+3^a)*(5^a-3^b)=4^y$

=>$ 5^b+3^a=2^m$ (1)

và $5^a-3^b=n$       (2)($m+n=2 \cdot y$ và n>m).

cộng theo từng vế suy ra m=1 và $ 5^b=1+2^{n-1}$(3).

thay m=1 vao pt (1)=>b lẻ=>$ b=2 \cdot k+1$ k là số tự nhiên.

từ (3) suy ra n=2.

từ đó ta tìm được x=y=z=2.

vì sao thay m =1 vào pt(1) thì suy ra b lẻ vậy