Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kagome

Đăng ký: 23-06-2016
Offline Đăng nhập: 19-11-2017 - 18:29
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: a, cho a,b,c $\in \begin{bmatrix} 0 &;1...

13-08-2017 - 23:18

b, cho $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}.$

cmr $\frac{a}{b}< \frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}< \frac{c}{d}$

và $\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$ nếu $b,d> 0$

Chỉ cm dc mỗi vế thứ 2:

Vì b,d >0 nên b+d>0

$=>a+\frac{ad}{b}<a+c<=>\frac{ad}{b}<c<=>ad<bc$ ( đúng )

tương tự cái bên kia


Trong chủ đề: Hệ phương trình đẳng cấp phương pháp đồng biến

10-08-2017 - 15:12

2y(x2-y2)=3x
x(x2+y2)=10y

viết lại đề nhá: $\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2) & = & 3x\\ x(x^2+y^2) & = & 10y \end{matrix}\right.$

Nếu $y=0$ thì $x=0$, nếu $x=0$ thì $y=0$.

Xét $x,y\neq 0$, chia cả 2 vế của pt 1 cho $x^2$, chia cả 2 vế của pt 2 cho $y^2$.

Ta dc:$\left\{\begin{matrix} 2y(1-\frac{y^2}{x^2}) & = & \frac{3}{x}\\ x(\frac{x^2}{y^2}+1) & = & \frac{10}{y} \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2}{y^2}=a$ thì $\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{a}$.

Hpt$<=>\left\{\begin{matrix} xy(1-\frac{1}{a}) & = & \frac{3}{2}\\ xy(1+a) & = & 10 \end{matrix}\right.$

$=>\frac{1-\frac{1}{a}}{a+1}=\frac{3}{20}<=>3a^2-17a+20=0<=>a=4,a=\frac{5}{3}$ 

Khi đó $\frac{x^2}{y^2}=4$ hoặc $\frac{x^2}{y^2}=\frac{5}{3}$.


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{...

30-06-2017 - 21:22

Cho $a,b,c,d > 0$. Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{cd}$ và $2c+d-2\sqrt{ab}$

$2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2+a+c>0=>$đpcm.


Trong chủ đề: Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$

26-06-2017 - 23:00

mình thấy x3$\leq 1\Rightarrow \frac{-2}{x^{3}}\leq -2$ bị ngược dấu mà bạn

Uh, bị ngược dấu rồi, ko để ý.


Trong chủ đề: Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$

26-06-2017 - 20:01

Cho $a^2+b^2+c^2=3$ với a;b;c dương

Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$

$3=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>\sqrt[3]{abc}\leq 1$

$P\geq 15\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{abc}$

Đặt $x=\sqrt[3]{abc}, 0\leq x\leq 1=>0\leq x^3\leq 1$

$P\geq 15x+\frac{3}{x^3}=3(5x+\frac{1}{x^3}=3(\frac{5}{3}x+ \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}x+\frac{5}{3x^3}-\frac{2}{3x^3})\geq 3(\frac{20}{3}-\frac{2}{3})=18$

Dấu = xảy ra $<=> a=b=c=1$

P/S: Giải thế dc ko nhỉ???