Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Kagome

Đăng ký: 23-06-2016
Offline Đăng nhập: 19-11-2017 - 18:29
****-

#690476 a, cho a,b,c $\in \begin{bmatrix} 0 &;1 \en...

Gửi bởi Kagome trong 13-08-2017 - 23:18

b, cho $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}.$

cmr $\frac{a}{b}< \frac{ab+cd}{b^{2}+d^{2}}< \frac{c}{d}$

và $\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$ nếu $b,d> 0$

Chỉ cm dc mỗi vế thứ 2:

Vì b,d >0 nên b+d>0

$=>a+\frac{ad}{b}<a+c<=>\frac{ad}{b}<c<=>ad<bc$ ( đúng )

tương tự cái bên kia




#690117 Hệ phương trình đẳng cấp phương pháp đồng biến

Gửi bởi Kagome trong 10-08-2017 - 15:12

2y(x2-y2)=3x
x(x2+y2)=10y

viết lại đề nhá: $\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2) & = & 3x\\ x(x^2+y^2) & = & 10y \end{matrix}\right.$

Nếu $y=0$ thì $x=0$, nếu $x=0$ thì $y=0$.

Xét $x,y\neq 0$, chia cả 2 vế của pt 1 cho $x^2$, chia cả 2 vế của pt 2 cho $y^2$.

Ta dc:$\left\{\begin{matrix} 2y(1-\frac{y^2}{x^2}) & = & \frac{3}{x}\\ x(\frac{x^2}{y^2}+1) & = & \frac{10}{y} \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2}{y^2}=a$ thì $\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{a}$.

Hpt$<=>\left\{\begin{matrix} xy(1-\frac{1}{a}) & = & \frac{3}{2}\\ xy(1+a) & = & 10 \end{matrix}\right.$

$=>\frac{1-\frac{1}{a}}{a+1}=\frac{3}{20}<=>3a^2-17a+20=0<=>a=4,a=\frac{5}{3}$ 

Khi đó $\frac{x^2}{y^2}=4$ hoặc $\frac{x^2}{y^2}=\frac{5}{3}$.




#686067 Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{cd...

Gửi bởi Kagome trong 30-06-2017 - 21:22

Cho $a,b,c,d > 0$. Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{cd}$ và $2c+d-2\sqrt{ab}$

$2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{d})^2+a+c>0=>$đpcm.




#685668 Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$

Gửi bởi Kagome trong 26-06-2017 - 20:01

Cho $a^2+b^2+c^2=3$ với a;b;c dương

Tìm Min của $P=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$

$3=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=>\sqrt[3]{abc}\leq 1$

$P\geq 15\sqrt[3]{abc}+\frac{3}{abc}$

Đặt $x=\sqrt[3]{abc}, 0\leq x\leq 1=>0\leq x^3\leq 1$

$P\geq 15x+\frac{3}{x^3}=3(5x+\frac{1}{x^3}=3(\frac{5}{3}x+ \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}x+\frac{5}{3x^3}-\frac{2}{3x^3})\geq 3(\frac{20}{3}-\frac{2}{3})=18$

Dấu = xảy ra $<=> a=b=c=1$

P/S: Giải thế dc ko nhỉ???




#685554 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $\left | 36^{x}-5...

Gửi bởi Kagome trong 25-06-2017 - 15:06

Cho x, y là các số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Vì $36^x$ có tận cùng là 6, $5^y$ có tận cùng là 5 nên $A$ có tận cùng là 1 hoặc 9.

  • Nếu $A=1$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=9$ ko có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn.
  • Nếu $A=11$ thì $x=1,y=2$

Vậy $Min A=11<=>x=1,y=2$.




#685313 Tìm Min của $P=\frac{1}{\sqrt[3]{abc}...

Gửi bởi Kagome trong 21-06-2017 - 21:43

Bài 2:

$\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}=\sum \frac{(a)(\frac{1}{a}+1+c)}{(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c)}\leq \sum \frac{1+a+ac}{(a+b+c)^2}\leq \frac{3+\sum a+ \frac{(\sum a)^2}{3}}{(a+b+c)^2}=1$

Sao bạn nghĩ ra dc bước nhân $\frac{1}{a}+1+c$ hay vậy. Chỗ đó dúng là nghệ thuật luôn á :D




#685145 $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a...

Gửi bởi Kagome trong 20-06-2017 - 14:47

Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$

Áp dụng bđt $Bunhiacopxki$,ta được: $P^2\leq 6(a+b+c)$.

Cần CM: $6(a+b+c)\leq \frac{27}{4}(a+b+c-\frac{abc}{\sum{ab}})$

$<=>24(a+b+c)\leq 27(a+b+c)-\frac{27abc}{\sum{ab}}$

$<=>3(a+b+c)-\frac{27abc}{\sum{ab}}\geq 0$

Áp dụng bđt $Cauchy$: $\sum{ab}\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$,$3\sqrt[3]{abc}\leq a+b+c$

$VT\geq 3(a+b+c)-\frac{27abc}{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}$

      $=3(a+b+c)-9\sqrt[3]{abc}$

      $\geq 3(a+b+c)-3(a+b+c)=0$

Dấu $'='<=> a=b=c$.




#684736 Cho đa thức $f(x)=x^{2017}+ax^2+bx+c$

Gửi bởi Kagome trong 16-06-2017 - 21:18

19369691_120250815234968_786605732_n.png

M.n giải thích giúp mình phần lí luận thứ 2 của lời giải.

Cái chỗ khung vuông thứ 3 từ trên đếm xuống ấy à?

Nếu là cái chỗ đó thì hình như là do $x_1$ là nghiệm của $f(x)$ nên $f(x_1)=0$ chia hết cho 2017, mà $x^{2017}-x$ chia hết cho 2017 nên $g(x_1)$ chia hết cho 2017




#680252 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi Kagome trong 11-05-2017 - 00:30

Bài 83: (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $BB_{1}; CC_{1}$. Gọi $O$ là trung điểm $BC$. Gọi $M = B_{1}C_{1} \cap BC$; $ P = (BOC_{1}) \cap (COB_{1}) $.Chứng minh rằng $MP; BB_{1}; CC_{1}$ đồng quy tại $1$ điểm.

 

attachicon.gif83.png

  • Chứng minh $A,P,O$ thẳng hàng $\Rightarrow \angle HPO=90^o$

Dễ thấy 4 điểm $A,C_1,H,B_1$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Xét tứ giác $AC_1PB_1$ có $\angle AB_1P=\angle POC,\angle AC_1P=\angle POB$ (do 2 tứ giác $C_1POB,B_1POC$ nội tiếp), $\angle POB+\angle POC=180^o \Rightarrow \angle AC_1P+\angle AB_1P=180^o\Rightarrow AC_1PB_1$ nội tiếp.

$\Rightarrow \angle APH=\angle AB_1H=90^o$

Ta có $AC_1.AB=AB_1.AC \Rightarrow B_1C_1BC$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APB_1=\angle AC_1B_1=\angle ACB$.

Mà $\angle OCB_1+\angle OPB_1=180^o \Rightarrow \angle APB_1+\angle OPB_1=180^o \Rightarrow A,P,O$ thẳng hàng.

$\Rightarrow \angle HPO=90^o$.                                 (1)

  • Chứng minh $\angle B_1C_1P=\angle PCM\Rightarrow C_1PCM$ nội tiếp.

Ta có $\angle PC_1B_1=\angle PAB_1=\angle PAC$

Ta có $\angle OPC=\angle OB_1C=\angle B_1CO$ ($\angle OB_1C=\angle B_1CO$ do $B_1O=OB=OC$ trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà $\angle OPC=\angle PAC+\angle ACP, \angle B_1CO=\angle PCO+\angle ACP$ 

$\Rightarrow \angle PAC=\angle PCO$

$\Rightarrow \angle B_1C_1P=\angle PCM \Rightarrow C_1PCM$ nội tiếp

$\Rightarrow \angle MC_1C=\angle MPC \Rightarrow 90^o+\angle MC_1B=\angle MPO+\angle OPC$

Mà $\angle MC_1B=\angle AC_1B_1=\angle B_1CO=\angle OB_1C=\angle OPC$

$\Rightarrow \angle MPO=90^o$                                  (2)

(1)(2)$\Rightarrow M,H,P$ thẳng hàng.

Vậy $MP,BB_1,CC_1$ đồng quy tại 1 điểm.

Chứng minh đồng quy.PNG




#676421 Đề thi thử AMSTERDAM Hà Nội vòng 2 2016-2017

Gửi bởi Kagome trong 06-04-2017 - 16:51

Đề thi thử hôm nay .

17800241_10211972497884703_5192859875848

$\boxed{\text{Bài 2a}}$

Giả sử tồn tại pt $x^2+ax+b=0$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Gọi 2 nghiệm của pt này là $x_1,x_2$.

Khi đó ta có:$\left\{\begin{matrix} x_1x_2 & = & b\\ x_1+x_2 & = & -a \end{matrix}\right.$

Khi tăng hệ số của pt trên lên 1 đơn vị, ta dc pt mới:

$2x^2+(a+1)x+b+1=0$

Khi đó pt có 2 nghiệm là $x_1+1$ và $x_2+1$.

Theo Vi-et, ta có:$\left\{\begin{matrix} (x_1+1)+(x_2+1) & = & -\frac{a+1}{2}\\ (x_1+1)(x_2+1) & = & \frac{b+1}{2} \end{matrix}\right.$

Ta có $-\frac{a+1}{2}=x_1+x_2+2=2-a \Rightarrow a=5$

$\frac{b+1}{2}=x_1x_2+x_1+x_2+1=b-a+1=b-4 \Rightarrow b=9$.

Khi đó pt cần tìm là $x^2+5x+9=0$. Pt này vô nghiệm. Vậy ko tồn tại pt thỏa mãn yêu cầu đề bài.




#675795 $P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18$

Gửi bởi Kagome trong 31-03-2017 - 12:23

Ta có: $P=9x^2+8y^2-12xy+6x-20y+18=(3x-2y+2)^2+(2y-3)^2+5\geq 5$

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

Mình có bấm máy thử thì thấy khi x=1,y=2 thì p=1.




#674740 Đề học sinh giỏi tỉnh Đồng Tháp 2016-2017

Gửi bởi Kagome trong 19-03-2017 - 16:04

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC

            a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD

            b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB

Capture.PNG

a)$D$ đối xứng $A$ qua $O\Rightarrow D\in O\Rightarrow \angle BAC+\angle BDC=180^{\circ}$

$\angle BHC=\angle EHF$ 

$\angle EHF+\angle BAC=180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle BDC=\angle BHC$      (1)

Mặt khác: $AOD$ là đường kính đường tròn $(O)$.

$\Rightarrow \angle ABD=\angle ACD=90^{\circ}$

Mà $\angle ABF=\angle ACE$

$\Rightarrow \angle HBD=\angle HCD$      (2)

$(1)(2)\Rightarrow HBDC$ là hình bình hành

$\Rightarrow đpcm$

b)$\angle EHA=\angle EFA=\angle ABC=\frac{1}{2}\text{sđ}\overarc{AC}=\angle ALC$

$\Rightarrow \triangle ALH$ cân tại $H\Rightarrow đpcm$.




#674600 Mở rộng bài T3 Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 477 tháng 1 2017

Gửi bởi Kagome trong 17-03-2017 - 23:10

Lời giải bài 4: Lê Khánh Sỹ

17354956_1234202590034413_177113652_n.jp

Cái chỗ AM suy rộng là sao vậy bạn? Bạn giải thích rõ hơn dược ko?




#674545 Trong trường hợp chia cắt nào thì sự sai biệt về giá trị là lớn nhất?

Gửi bởi Kagome trong 17-03-2017 - 19:20

Giả sử rằng giá bán của viên kim cương tỉ lệ với bình phương khối lượng của nó. Khi đem một viên kim cương cắt thành ba phần và vẫn bán với giá như trên (đúng tỉ lệ trên) thì tổng số tiền thu được tăng hay giảm và trong trường hợp chia cắt nào thì sự sai biệt về giá trị là lớn nhất? 




#674375 $x^2=y^2(x+y^4+2y^2)$

Gửi bởi Kagome trong 15-03-2017 - 22:00

Tìm tất cả các nghiệm nguyên $x,y$ của phương trình:

$x^2=y^2(x+y^4+2y^2)$