Kagome

Câu 1c ấy chứng minh bằng menelaus hay ceva được ko vậy

Câu này mình giải dở nhưng bạn tham khảo nhé:

$\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x}=\sqrt[3]{x+24}$

Lập phương hai vế được

$9+3\sqrt[3]{(x+5)(4-x)}(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x})=x+24$

$\Rightarrow 3\sqrt[3]{(x+5)(4-x)(x+24)}=x+15$

$\Rightarrow 27(x+5)(4-x)(x+24)=x^3+45x^2+675x+3375$

$\Rightarrow 28x^3+720x^2+783x-9583=0$

Đến đây tìm được nghiệm x=3. Nếu có thêm nghiệm khác thì bấm máy thử lại xem thỏa mãn pt không

Đặt $\sqrt[3]{(3x+1)^2}=a\Rightarrow 3x+1=a^3$

$\sqrt[3]{(3x-1)^2}=b^2\Rightarrow 3x-1=b^3$

Ta có hệ phương trình: $a^3+b^3+ab=1$,$a^3-b^3=2$

Đến đến đây bạn tự giải hệ ra kết quả

Kẻ MN//CK

$=>$N trung điểm BK

$=>BN=BK=\frac{1}{2}BK=\frac{2}{3}AN$

Mà $IM=\frac{2}{3}AM$ (IG=GM=$\frac{1}{2}$IM do tính chất trọng tâm)

$=>KI//MN$

Mà $MN//KC$ (MN là đường trung bình do M,N trung điểm BC,BK )

$=>$K,I,C thẳng hàng