lelehieu2016

Giải các phương trình sau:

a) $(\sqrt{3}-1)x-x+4-\sqrt{3}=0$                 b)$(\sqrt{3}-1)x=2(\sqrt{3}+1)x-3\sqrt{3}$

c)$\frac{(5-x)\sqrt{5-x}+(x-3)(\sqrt{x-3})}{\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}}=2$     d)$x+\sqrt{x-5}=5$

$A = \dfrac{x+2}{x^2+4} \iff Ax^2 - x + 4A - 2 = 0$

$\Delta_x = 1 - 4A(4A - 2) \geqslant 0$

$\iff (4A + 1)^2 \leqslant 2 < 4$

$\iff - 2 < 4A + 1 < 2$

$\iff -3 < 4A < 1$

$\implies -1 < -\dfrac34 < A < \dfrac14 < 1$

$\implies A = 0 \implies x=-2$

bài này có cách nào khác không bạn? ví dụ như Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki,...            

Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn $f\left ( 1 \right )= 5; f\left ( 2 \right )= 11; f\left ( 3 \right )= 21. Tính f\left ( -1 \right )+f\left ( 5 \right )$

+) TH: $x<-4$ đề bài $-(x-2)+(x+4)<6 (!)$

+) TH: $-4\leq x\leq 2$ đề bài $\Leftrightarrow -(x-2)-(x+4)<6\Leftrightarrow x>-4$

+) TH: $x>2$ đề bài tương đương: $(x-2)-(x+4)<6$ (đúng)

Vậy x > -4

bài này có thể giải theo bất đẳng thức trị tuyệt đối $\left | A \right |-\left | B \right |\leq \left | A-B \right |$

Làm sao biết tổng của chúng vậy bạn ? Cộng từ từ lại chăng ?

Mình viết ra 18 số rồi cộng lại là được

Xét:

+) $x \geq 3$

BPT $<=> x-3-x-4 <7$ $=>lđ$

+) $-4 \leq x <3$

BPT $<=> 3-x-x-4<7 <=>x>-4$

+) $x < -4$

BPT $<=> 3-x + x+4<7=> VN$

Vậy $x \geq -4$

Bài này có thể giải bằng cách dùng bất đẳng thức $\left | A \right |-\left | B \right |\leq \left | A-B \right |$

Có thể viết được 18 số có 4 chữ số khác nhau 

Tổng của chúng là: 38664

Cho bốn điểm $A\left ( 1;4 \right );B\left ( 3;5 \right );C\left ( 6;4 \right );D\left ( 2;2 \right )$. Tứ giác ABCD là hình gì ?

Cho bốn điểm $A\left ( 1;4 \right );B\left ( 3;5 \right );C\left ( 6;4 \right );D\left ( 2;2 \right )$. Tứ giác ABCD là hình gì ?

$\left | x-2 \right |+\left | x-7 \right |=\left | x-2 \right |+\left | 7-x \right |\geq \left | x-2+7-x \right |=5$

Dấu "=" xảy ra khi $\left ( x-2 \right )\left ( 7-x \right )\geq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq 7$

Do đó $\left | x-2 \right |+\left | x-7 \right |> 5\Leftrightarrow x>7$ và $x<2$

bài này có thể giải theo cách khác

Có thể giải theo cách này:

$\left | x-1 \right |>\left | x+2 \right |-3$

Áp dụng bất đẳng thức $\left | A \right |-\left | B \right |\leq \left | A-B \right |$ ta có:

$\left | x+2 \right |-\left | x-1 \right |\leq \left |x+2-x+1 \right |= 3$

$\Rightarrow \left | x+2 \right |-\left | x-1 \right |\leq 3 \Rightarrow \left | x-1 \right |\geq \left | x+2 \right |-3$

Dấu ''='' xảy ra:

$\Leftrightarrow x+2\geq x-1\geq 0$ hoặc$x+2\leq x-1\leq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 1$

Do đó:

$\left | x-1 \right |> \left | x+2 \right |-3$

$\Leftrightarrow x< 1$

Vậy $S=\left \{ x|x< 1 \right \}$

$\left | x-1 \right |>\left | x+2 \right |-3$

Giải BPT

$\left | x-3 \right |-\left | x+4 \right |<7$

$\left | x-2 \right |+\left | x-7 \right |> 5$