tuan25

3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
 

P=(x+y)^{2}-xy-3(x+y)+3\geq (x+y)^{2}-3(x+y)-\frac{(x+y)^{2}}{4}+3=\frac{3(x+y)^{2}}{4}-3(x+y)+3=3(\frac{x+y}{2}-1)^{2}\geq 0

\sum \frac{a^{^{3}}}{b^{2}-bc+c^{2}}= \sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}}\geq \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}
Ta cần chứng minh 
 \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}\geqslant \sum a (1)
Đặt a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r
(1) có dạng \frac{(p^{2}-2q)^{2}}{pq-6r}\geq p<=>p^{4}+4q^{2}+6pr\geq 5p^{2}q (luôn đúng )
=> dpcm 
 

Các bạn nên đọc kĩ phần chú ý của topic nhé
Gõ latex. Đây cũng là nội quy chung của diễn đàn trong 24h tới các bạn không sử bài mình sẽ báo cáo hết  
Mong các bạn tuân thủ.     

vâng. để e sửa

cau 5
$x+y+z=1\Rightarrow x\le 1\Leftrightarrow xyz\le yz$
Tương tự $xy\ge xyz      và      yz\ge xyz$
=>$\Rightarrow xy+yz+zx-2xyz\ge xyz+xyz+xyz-2xyz=xyz\ge 0$
Ta có bđt sau : $\left(x+y-z\right)\left(x+z-y\right)\left(y+z-x\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow \left(1-2x\right)\left(1-2y\right)\left(1-2z\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow 1-2\left(x+y+z\right)+4\left(xy+yz+zx-2xyz\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow xy+yz+zx-2xyz\le \frac{xyz+1}{4}\le \frac{\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}+1}{4}\le \frac{7}{27}$