tuan25

3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
 

 Nội dung thi: Năm 2017 nội dung đề thi chủ yếu trong chương trình lớp 12 THPT (năm 2018 nội dung đề thi nằm trong chương trình lớp 11 và lớp 12 
THPT, từ năm 2019 trở đi, nội dung đề thi nằm trong chương trình 3 năm THPT).  =='
ai 2019 thi điểm danh

Có $\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge 0\Rightarrow xy-\left(x+y\right)+1\ge 0\Leftrightarrow xy+z+1\ge x+y+z\Rightarrow \frac{y}{xy+z+1}\le \frac{y}{x+y+z}$
Tương tự ta có $VT\le \frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
MÀ $VP=\frac{3}{x+y+z}\ge 1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy x=y=z=1

Bài 483: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &\dfrac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)}-1 \\ &\sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$

Từ phương trình 2 ta đặt $\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y+3}=b\end{cases}\left(a>0;b\ge 0\right)}$
Khi đó phương trình đã cho có dạng $\sqrt{\left(a^2-ab\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)}=a+b$
$\Leftrightarrow \left(a^2-ab\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow \hept{\begin{cases}a^2-ab=0\\a=b\end{cases}}$
TH1 : $\hept{\begin{cases}a=0\\a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=0\Rightarrow x=0;y=-3}$ (Vô lí vì $a>0$ )
TH2 : a=b $\Rightarrow x=y+3$ 
Thay vào phương trình 1 ta có