3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
- ductuMATHER yêu thích
Gửi bởi tuan25 trong 20-01-2017 - 22:07
3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
Gửi bởi tuan25 trong 08-09-2016 - 21:38
Nội dung thi: Năm 2017 nội dung đề thi chủ yếu trong chương trình lớp 12 THPT (năm 2018 nội dung đề thi nằm trong chương trình lớp 11 và lớp 12
THPT, từ năm 2019 trở đi, nội dung đề thi nằm trong chương trình 3 năm THPT). =='
ai 2019 thi điểm danh
Gửi bởi tuan25 trong 06-09-2016 - 23:01
Có $\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge 0\Rightarrow xy-\left(x+y\right)+1\ge 0\Leftrightarrow xy+z+1\ge x+y+z\Rightarrow \frac{y}{xy+z+1}\le \frac{y}{x+y+z}$
Tương tự ta có $VT\le \frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
MÀ $VP=\frac{3}{x+y+z}\ge 1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy x=y=z=1
Gửi bởi tuan25 trong 21-08-2016 - 15:56
Bài 483: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &\dfrac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x})(x+y)}-1 \\ &\sqrt{(x+1)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \end{matrix}\right.$
Từ phương trình 2 ta đặt $\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y+3}=b\end{cases}\left(a>0;b\ge 0\right)}$
Khi đó phương trình đã cho có dạng $\sqrt{\left(a^2-ab\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)}=a+b$
$\Leftrightarrow \left(a^2-ab\right)^2+\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow \hept{\begin{cases}a^2-ab=0\\a=b\end{cases}}$
TH1 : $\hept{\begin{cases}a=0\\a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=0\Rightarrow x=0;y=-3}$ (Vô lí vì $a>0$ )
TH2 : a=b $\Rightarrow x=y+3$
Thay vào phương trình 1 ta có
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học