Thoang0913

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $AC$ cắt $BD$ ở $I$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các cặp đường tròn các tam giác $AOB$ và $COD$, $BOC$ và $AOD$. Chứng minh rằng $O,I,M,N$ đồng viên. 

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$. Đường phân giác ngoài góc $\widehat{BHC}$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ tại $K$.

Chứng minh $HK$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$.

Cho hai phương trình: $2x^3+2x^2+5x+2017=0$ và $2x^3-8x^2+15x-2026=0$. 

a) Chứng minh rằng mỗi phương trình trên đều có đúng $1$ nghiệm.

b) Tìm tổng của $2$ nghiệm đó. 

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:

$(ab+bc+ca)(a+b+c)^3+48(ab+bc+ca)abc-25abc(a+b+c)^2\geq 0$

Giải phương trình:

$x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{2}}$