- Psycho yêu thích
Zz Isaac Newton Zz
Thống kê
- Nhóm: Điều hành viên OLYMPIC
- Bài viết: 392
- Lượt xem: 7101
- Danh hiệu: Sĩ quan
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 14, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Khoa Toán đại học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM
-
Sở thích
Đại Số
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#650271 CMR tồn tại vô hạn số tự nhiên N để $(4n^2+1)\vdots 5$ hoặc...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 18-08-2016 - 20:42
#650261 CMR tồn tại vô hạn số tự nhiên N để $(4n^2+1)\vdots 5$ hoặc...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 18-08-2016 - 19:56
Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3) ta được: (y-z)(x+1)=0.
Lấy phương trình (3) trừ phương trình (1) ta được (z-x)(ý+1)=0.
Suy ra: x=ý=z và x=ý=z=-1(loại).
Thế x=ý=z vào hệ ta được phương trình: x^3+2x^2+x-1995=0 => phương trình có nghiệm x=11,93101768....
Vậy nghiệm của hệ là x=ý=z=11,93101768....(nghiệm lẻ quá).
- Psycho yêu thích
#650244 CMR tồn tại vô hạn số tự nhiên N để $(4n^2+1)\vdots 5$ hoặc...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 18-08-2016 - 17:12
- Psycho yêu thích
#650139 tìm số bộ (x;y;z) thỏa mãn yêu cầu
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 17-08-2016 - 21:28
rồi thế vào ta tìm đuợc x, ỵ, z ...
- Sakura0704 yêu thích
#650066 Một bài phương trình nghiệm nguyên khó.
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 17-08-2016 - 16:24
Chứng minh rằng phương trình $\frac{1}{x_{1}^{3}}+\frac{1}{x_{2}^{3}}+...+\frac{1}{x_{n}^{3}}=1$ luôn có nghiệm nguyên dương với mọi số nguyên dương $n\geq 2013.$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
#649957 Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(k, m, n)$
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 16-08-2016 - 21:52
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(k, m, n)$ sao cho $(m^{n}-1)\vdots k^{m}$ và $(n^{m}-1)\vdots k^{n}.$
- Minhnguyenthe333 yêu thích
#649252 Tìm a, b $\epsilon$ N* thỏa mãn: $a^{2}+(a+1)^...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 12-08-2016 - 20:37
Ta có: $b^{4}+(b+1)^{4}=a^{2}+(a+1)^{2}\Leftrightarrow b^{4}+b^{4}+4b^{3}+6b^{2}+4b+1=a^{2}+a^{2}+2a+1\Leftrightarrow b^{4}+2b^{3}+3b^{2}+2b+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{4}+2b^{3}+b^{2})+2(b^{2}+b)+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{2}+b)^{2}+2(b^{2}+b)+1=a^{2}+a+1\Leftrightarrow (b^{2}+b+1)^{2}=a^{2}+a+1.$ (1)
Đặt $b^{2}+b+1=x.$Với $x\in \mathbb{N};x\geq 1$
Phương trình (1) có dạng: $x^{2}=a^{2}+a+1\Leftrightarrow 4x^{2}=4a^{2}+4a+a\Leftrightarrow 4x^{2}=(2a)^{2}+2.2a.1+1+3\Leftrightarrow 4x^{2}=(2a+1)^{2}+3\Leftrightarrow (2x)^{2}-(2a+1)^{2}=3\Leftrightarrow (2x-2a-1)(2x+2a+1)=3.$
Ta thấy $2x+2a+1\geq 3$ nên $2x+2a+1=3; 2x-2a-1=1\Leftrightarrow x=1; a=0.$
Với $x=1\Leftrightarrow b^{2}+b+1=1\Leftrightarrow b(b+1)=0\Leftrightarrow b=0$.
Vậy $(a,b)=(0,0)$ là một nghiệm của phương trình nhưng điều kiện bài toán là tìm a, b là số tự nhiên khác không nên phương trình vô nghiệm.
- Jinbei yêu thích
#648529 Chứng minh rằng: b-g=B-G.
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 08-08-2016 - 10:40
Có một số học sinh xếp thành một vòng tròn. Cô giáo yêu cầu các bạn học sinh đứng cạnh nhau bắt tay nhau. Gọi b là số học sinh nam, g là số học sinh nữ, B là số cặp học sinh nam bắt tay nhau và G là số cặp học sinh nữ bắt tay nhau. Chứng minh rằng: b-g=B-G.
- bangbang1412 yêu thích
#648239 Giải phương trình: a) $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 06-08-2016 - 16:55
Giải phương trình: a) $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$.
b) $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$.
- thang1308 yêu thích
#648236 Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 06-08-2016 - 16:40
Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn:
(a) $2^{n}-1 \vdots 3$
(b) $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^{2}+1 \vdots \frac{2^{n}-1}{3}$
Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2
- bangbang1412 yêu thích
#648231 Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 06-08-2016 - 15:57
Ta có $2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})$ là số nguyên (vì $x+y$ và $x^{2}+y^{2}$ là các số nguyên) và $2x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{4}+y^{4})$ là số nguyên (vì $x^{2}+y^{2}$ và $x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên).
Ta có: $\frac{(2xy)^{2}}{2}=2x^{2}y^{2}$ là số nguyên.
$\Rightarrow (2xy)^{2}\vdots 2 \Rightarrow 2xy\vdots 2$ (vì 2 là số nguyên tố) $\Rightarrow xy$ là số nguyên.
Do đó $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)$ là số nguyên (vì $x+y; xy$ là các số nguyên).
- Phuong Thu Quoc và Lao Hac thích
#643067 Bất đẳng thức trong tam giác $a^{2}pq+b^{2}qr+c^...
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 01-07-2016 - 09:38
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là $a,b,c$. Với các số thực $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r=0$
Chứng minh rằng: $a^{2}pq+b^{2}qr+c^{2}rp\leq 0$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
#642728 Bất đẳng thức
Gửi bởi Zz Isaac Newton Zz trong 29-06-2016 - 08:59
- thinhnarutop yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: Zz Isaac Newton Zz