Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$$.$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBC$ cắt $AO$ ở $M$$.$ Từ $M$$,$ vẽ hai tiếp tuyến $ME,MF$ với $(O)$$.$ Chứng minh $EF,AM,BC$ đồng quy$.$
- Khoa Linh và Euler1072017 thích
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 04-06-2018 - 17:05
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$$.$ Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBC$ cắt $AO$ ở $M$$.$ Từ $M$$,$ vẽ hai tiếp tuyến $ME,MF$ với $(O)$$.$ Chứng minh $EF,AM,BC$ đồng quy$.$
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 03-06-2018 - 00:11
Tìm hàm số $f: R^+ \to R^+; f(a x^x+b)=a (f(x))^x +b$ với $a,b \in \mathbb{N}$
Thế $a=0,b=1$ vào hàm số ta được $:$ $f(0.x^{x}+1)=0.(f(x))^{x}+1 \Leftrightarrow f(1)=1$
Chọn $p,q \in \mathbb{R}^{+}$ và $n \in \mathbb{N}$ sao cho $n=p^{p}-q^{q}$
Thế $x=p,a=1,b=0$ vào hàm số ta được $:$ $f(1.p^{p}+0)=1.(f(p))^{p}+0 \Leftrightarrow f(p^{p})=(f(p))^{p}$ $(1)$
Tiếp tục thế $x=q,a=1,b=n$ vào hàm số ta được $:$ $f(1.q^{q}+n)=1.(f(q))^{q}+n \Leftrightarrow f(q^{q}+n)=(f(q))^{q}+n$ $(2)$
Lại có $:$ $n=p^{p}-q^{q} \Leftrightarrow p^{p}=n+q^{q} \Rightarrow f(p^{p})=f(q^{q}+n)$ $(3)$
$(1)(2)(3) \Rightarrow (f(p))^{p}= (f(q))^{q}+n$
Từ đó cho $p=1$$,$ ta được $:$ $(f(q))^{q}+n=(f(1))^{1}=f(1)=1 \Leftrightarrow (f(q))^{q}=1-n$ $(*)$
Từ $p=1$$,$ ta lại có $:$ $n= p^{p}-q^{q}= 1^{1}-q^{q}=1-q^{q} \Leftrightarrow q^{q}=1-n$ $(**)$
$(*)(**) \Rightarrow (f(q))^{q}= q^{q} \Rightarrow f(q)=q$ hay $\boxed{f(x)=x}$
Thử lại thấy thỏa mãn$.$ Vậy đó là hàm số duy nhất cần phải tìm$.$
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 02-06-2018 - 17:35
Cho hình vuông $ABCD$ có $O$ là tâm$.$ Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$$,$ gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $BC$$.$ Gọi $E$ là giao điểm của $HO$ với $CD$ và $F$ là trung điểm của $AD$$.$ Chứng minh rằng ba điểm $E,F,M$ thẳng hàng$.$
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 18-01-2017 - 14:57
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 13-08-2016 - 01:47
Ta có : $$x+y+z=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-z \\z+y=-x \\ z+x=-y \\ (x+y+z)^{2}=0 (1) \end{matrix} \right.$$Cho $x+y+z=0$ Chứng minh rằng: $5(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x^{2}+y^{2}+z^{2})= 6(x^{5}+y^{5}+z^{5})$
Gửi bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj trong 07-07-2016 - 16:31
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học