BachMieu

Câu $1$ : 

$1.1$ Cho $x,y,z>0$, $x+y+z=1$. Chứng minh:

$P=$ $\dfrac{x+y}{z}$  +$\dfrac{z+x}{y}$+$\dfrac{y+z}{x}$ $\ge$ 4($\dfrac{x}{y+z}$ + $\dfrac{y}{z+x}$ + $\dfrac{z}{x+y})$ 

$1.2*$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh:

$a^2+b^2+c^2 \ge 4(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2a^2)$

Câu $2$:

$2.1$ Cho $a,b,c>0$, $abc=1$. Chứng minh rằng:

$ a^3+b^3+c^3 $ + $\dfrac{1}{a^3}$ + $\dfrac{1}{b^3}$ + $\dfrac{1}{c^3}$ $\ge$ $2(a^2 b + b^2 c + c^2 a)$

$2.2*$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh:

$\dfrac{x^3}{y^3}$ + $\dfrac{y^3}{x^3}$ + $\dfrac{y^3}{z^3}$ + $\dfrac{z^3}{y^3}$ + $\dfrac{z^3}{x^3}$ + $\dfrac{x^3}{z^3}$ $\ge$ $2$($\dfrac{x^2}{yz}$ + $\dfrac{y^2}{zx}$ + $\dfrac{z^2}{xy}$)

Câu $3*$:Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm $GTNN$ của biểu thức:

$P =$ $\dfrac{b+c}{a}$ + $\dfrac{a+c}{b}$ + $\dfrac{b+a}{c}$ + $\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{c+a}$ + $\dfrac{c}{a+b}$

Câu $4*$: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+yz+zx=1$. Chứng minh:

$A=$ $10x^2+10y^2+z^2$ $\ge$ $4$