BachMieu

$x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1}-4(x+1)\sqrt{x+1}=0$

Câu $1$: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A,D$; $AB=AD= \dfrac{1}{3} CD$ . Giao điểm của $AC$ và $BD$ là $E(3;-3)$, điểm $F(5;-9)$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AF=5FB$ . Gọi $I=EF \cap CD$.

$1.1$ Chứng minh: $\underset{IE}{\rightarrow}=3\underset{EF}{\rightarrow}$ và tìm tọa độ điểm $I$

$1.2$ Chứng minh tam giác $AEI$ là tam giác vuông cân tại điểm E.

$1.3$ Tìm tọa độ điểm $A$.

Câu $2$: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $H(1;2)$ là hình chiếu của $A$ lên $DB$, $M(5;1) là trung điểm của $BC,AN$ là trung tuyến trong tam giác $ADH$. $AN$ có phương trình $4x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật?

Câu $3$: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A(-1;3)$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AB=3AD$. $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD$ . $M(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{2})$ là trung điểm của $CH$. Xác định tọa độ điểm $C$ biết $B$ $\epsilon$   $\Delta$ : $x+y+7=0$

Câu $1$ : 

$1.1$ Cho $x,y,z>0$, $x+y+z=1$. Chứng minh:

$P=$ $\dfrac{x+y}{z}$  +$\dfrac{z+x}{y}$+$\dfrac{y+z}{x}$ $\ge$ 4($\dfrac{x}{y+z}$ + $\dfrac{y}{z+x}$ + $\dfrac{z}{x+y})$ 

$1.2*$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh:

$a^2+b^2+c^2 \ge 4(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2a^2)$

Câu $2$:

$2.1$ Cho $a,b,c>0$, $abc=1$. Chứng minh rằng:

$ a^3+b^3+c^3 $ + $\dfrac{1}{a^3}$ + $\dfrac{1}{b^3}$ + $\dfrac{1}{c^3}$ $\ge$ $2(a^2 b + b^2 c + c^2 a)$

$2.2*$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh:

$\dfrac{x^3}{y^3}$ + $\dfrac{y^3}{x^3}$ + $\dfrac{y^3}{z^3}$ + $\dfrac{z^3}{y^3}$ + $\dfrac{z^3}{x^3}$ + $\dfrac{x^3}{z^3}$ $\ge$ $2$($\dfrac{x^2}{yz}$ + $\dfrac{y^2}{zx}$ + $\dfrac{z^2}{xy}$)

Câu $3*$:Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm $GTNN$ của biểu thức:

$P =$ $\dfrac{b+c}{a}$ + $\dfrac{a+c}{b}$ + $\dfrac{b+a}{c}$ + $\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{c+a}$ + $\dfrac{c}{a+b}$

Câu $4*$: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+yz+zx=1$. Chứng minh:

$A=$ $10x^2+10y^2+z^2$ $\ge$ $4$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G, (G không trùng với C). Biết E(1, -1), G(2/5, 4/5) và điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

Bài: Cho phương trình: x³+(1-2m)x²+(2-m)x+m+2=0   (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương và 2 nghiệm âm.

b) Giả sử 2 nghiệm phân biệt khác -1 của phương trình (1) là x₁ và x₂. Tìm m để diện tích tam giác MAB bằng 10 với điểm M(2;1);A(x₁;-2x₂);B(x₂;-2x₂).