DangHongPhuc

Cái này bạn có thể phá vỡ ra thành nhiều TH để giải quyết

TH1:    0 bưu thiếp loại A, 10 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 11 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

TH2:    1 bưu thiếp loại A, 9 bưu thiếp các loại B,C

=> Có 10 cách chọn bưu thiếp 2 loại B,C

Tương tự như vậy, rồi cộng số cách chọn của các TH lại là được

Bạn còn cách nào khác không chứ mình đã thử cách này rồi nhưng thấy kinh lắm

Bài toán như sau:

    Một anh hề muốn đi qua cây cầu có tải trọng là 100 kg. Anh hề nặng 80 kg và anh ấy muốn đồng thời mang theo 3 chiếc vòng có trọng lượng 10 kg mỗi chiếc qua chiếc cầu. Anh phải làm như thế nào?

Đáp án cuối cùng cho vấn đề này là anh hề buộc dây đủ dài vào 3 chiếc vòng, anh đi qua cầu rồi kéo 3 chiếc vòng sang thế là cả 3 chiếc vòng qua cầu cùng 1 lúc rồi           

Một vật nặng $10kg$ có thể tung hứng lên cao bao nhiêu ? Nếu tung hứng nhiều vật thì chắc chỉ $2m$ là cùng.

$s=0,5gt^2=2\Rightarrow$ thời gian đi lên (hoặc đi xuống) là $t=\sqrt{0,4}\approx 0,63s$

Vậy thời gian vòng bay trên không trung là $1,26s$.Trong $1,26s$ đó, anh hề phải tiếp xúc với 2 chiếc vòng khác.Vậy thời gian mỗi lần tiếp xúc không quá $0,5s$

Vận tốc ném $v=\sqrt{2.10.2}\approx 6,32(m/s)$

$\Rightarrow F_{tv}-P_2=\frac{mv}{\Delta t}=\frac{10.6,32}{0,5}=126,4N\Rightarrow F_{tv}=226,4N\Rightarrow$ cầu vẫn sập.

Bạn thấy không chỉ cần thay đổi một chút thôi thì lực đã giảm đi nhiều rồi, bạn tăng thử lên $3m$, $4m$ xem. Anh hề có thể tung vật lên cao nữa chứ không chỉ dừng lại ở $2m$. Ở đây chúng ta xem rằng ở những cách làm tối ưu nhất thì cây cầu có sập không hay là không tồn tại cách nào để cầu không sập. Thậm chí bạn cho $10m$ cũng được vì chỉ là bài toán thôi chứ ai lại mạo hiểm đi làm trò tung hứng như thế mà người ta sẽ mang từng cái 1 sang cho an toàn .

Câu này ý hỏi là có bao nhiêu số thuộc A và không chia hết cho 15 ?

Nếu câu hỏi là vậy thì xin được phép giải như sau

Xét số $x \in A$ và $x \vdots 15$

$=> x=15k$ (k là số tự nhiên)

$1 \leq x \leq 500$

$=> 1 \leq 15k \leq 500$

$=> 1 \leq k \leq  33$

=> Có 33 số x sao cho x chia hết 15

Vậy sẽ có $500-33=467$ số không chia hết cho 15  

ý mình là 3 hoặc 5

phải rồi, chương trình vật lý ở tp.hcm không có đòn bẩy. Nếu anh có thể thì giảng sơ giùm em nhé.   Hôm bữa, anh họ em là giáo viên dạy đội tuyển lý qua nhà em chơi, thấy em không biêts đòn bẩy thì là quá chừng.

$M=Fd$ trong đó $M$ là mômen lực, $F$ là lực tác dụng, $d$ là cánh tay đòn(khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng chứa lực), trong bài toán gồm toàn những lực song song thì chỉ cần lấy $d$ là khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt vì chúng tỉ lệ với cánh tay đòn như nhau. Áp dụng vào bài toán ta thấy khi anh hề đi ra giữa cầu do lực anh hề tác dụng lên cầu (trọng lực) không thay đổi như cánh tay đòn dài hơn nên mômen lực lớn hơn nên gây ra các tác dụng khác nhau. Để cho dễ hiểu, ta lấy 1 cái que, đặt nó lên 2 giá đỡ ở hai đầu, nếu ta ấn mạnh vào que ở chỗ rất gần giá đỡ thì dù có án mạnh nhưng que không gãy, ngược lại, chỉ cần tác dụng lực khá nhỏ vào giữa que cũng có thể làm cho que bị gãy

mình không phủ nhận ý kiến của bạn, nhưng nếu khong có chẳng lẻ thì đồng nghĩa với việc không thể xác định được các nhóm hạng tử đó có nhóm được hay không $\Leftrightarrow$ không xác định được giá trị của S  $\Leftrightarrow$  bài toán sai.

Cái bài toán đấy cũng tương đương như thế này

$x=0.99...$

$\Rightarrow 10x=9.99...$

$\Rightarrow 10x-x=0.999...-9.99...$

$\Rightarrow 9x=9$

$\Rightarrow x=1$

cách chứng minh này đã được thế giới chấp nhận

tương tự như bài trên, chúng ta không thể xác định được số hạng cuối cùng

mấu chốt của của hai bài toán trên là $\infty +1=\infty$ và điều này là đúng

Có bao nhiêu cách đảo chữ của từ $TETAKORA$ mà các nguyên âm, phụ âm xếp xen kẽ

Theo mình thấy thì các bài viết được đề là chú ý chiếm khá nhiều diện tích, ví dụ như trong box IQ và Toán thông minh có tới tận 19-20 bài chú ý, như vậy thì các bài viết mới sẽ không còn đất nữa.

   Nhìn đề là nghĩ ngay tới phương pháp quy nạp  

Giả sử đẳng thức đúng tới n=x (x nguyên dương) thì ta có:

     $\sum_{1}^{x}k^{3}=(\sum_{1}^{x}k)^{2}$

 Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n=x+1, tức là:

     $\sum_{k=1}^{x+1}k^{3}=(\sum_{k=1}^{x+1}k)^{2}\Leftrightarrow \sum_{k=1}^{x}k^{3}+(x+1)^{3}=(\sum_{k=1}^{x}k)^{2}+(x+1)^{2}+2(x+1)(\sum_{k= 1}^{x}k)\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{2}+2(x+1)\cdot \frac{x(x+1)}{2}\Leftrightarrow (x+1)^{3}=(x+1)^{3}$  (luôn đúng)

 Do đó theo quy nạp ta có đpcm

Cách làm của bạn rất hay, mình còn 1 cách nữa dùng hình học

Cái này thì ai nhìn cũng hiểu được nhỉ

Chứng minh rằng số $\underset{n}{\underbrace{11...1}}\underset{n}{\underbrace{55...5}}+1$ là số chính phương

Phân tích đa thức thành nhân tử:

1,$x^{3}+3x^{2}y-3xy^{2}+5y^{3}$

2.$x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}$

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp và $P$ bất kì. Gọi $M,N,Q,R$ là trọng tâm $\Delta PAB$, $\Delta PBC$, $\Delta PCD$, $\Delta PDA$. CMR: đường thẳng qua $M,N,Q,R$ lần lượt vuông góc với $CD,DA,AB,BC$ đồng quy.

Cho $\Delta ABC$. $D,E,F$ là trung điểm của $BC,CA,AB$. $X\in BC$ sao cho $\widehat{XAB}=\widehat{DAC}$. $Y\in CA$ sao cho  $\widehat{YBC}=\widehat{EBA}$. $Z\in CA$ sao cho  $\widehat{ZCA}=\widehat{FCB}$.

a, CMR: $AX,BY,CZ$ đồng quy tại $K$.

b, $P,Q,R$ là hình chiếu của $K$ trên $BC,CA,AB$. CMR: $K$ là trọng tâm của $\Delta PQR$.

 

a)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Gọi $Q_1, Q_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua A //PD với PG, của đường thẳng qua B //PE với PG

ta có $\frac{GQ_1}{GP} =\frac{GA}{GD} =2$ (1)

có $\frac{GQ_2}{GP} =\frac{GB}{GE} =2$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow Q_1\equiv Q_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm Q

b)

Gọi $R_1, R_2$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua D //PA với PG, của đường thẳng qua E //PB với PG

ta có $\frac{GR_1}{GP} =\frac{GD}{GA} =\frac12$ (1)

có $\frac{GR_2}{GP} =\frac{GE}{GB} =\frac12$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow R_1\equiv R_2$

$\Rightarrow$ 3 đường thẳng trên đồng qui tại một điểm R

c)

giống bài viết trước

 

Bạn dùng hình học phẳng chứ không dùng vecto à

 

a)

ta có $\frac{GQ_1}{GP} =\frac{GA}{GD} =2$ (1)

tỉ số này bạn lấy ở đâu vậy