DangHongPhuc

$\LARGE \left\{\begin{matrix} (16x^4-20x^2+5)(16y^4-20y^2+5)=\frac{1}{xy}\\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$

 

*Có lẽ sử dụng pp lượng giác hóa*

Mình nghĩ không dùng lượng giác đâu vì nếu đặt $sin\alpha =x$ và $cos\alpha =y$ thì phương trình thứ hai bị thừa

So sánh $2^{332}$ và $3^{223}$, toán nâng cao lớp 7 đấy. Công nhân trẻ con bây giờ học hành kinh thật.

54. Tìm tất cả bộ ba số thực dương $(a,b,c)$ sao cho 2 bất đẳng thức sau đều đúng:

$x+y+z-2xyz\leq 1$ và $xy+yz+zx+\frac{1}{xyz}\leq 4$

53. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{3}+b^{3}+c^{3}+abc=\frac{1}{3}$

$abc+9\left ( \frac{a^{5}}{4b^{2}+bc+4c^{2}} +\frac{b^{5}}{4c^{2}+ca+4a^{2}}+\frac{c^{5}}{4a^{2}+ab+4b^{2}}\right )\geq \frac{1}{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}$

52. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$

51. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c= \sqrt{abc}$

$ab+bc+ca\geq 9(a+b+c)$

50. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$

$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 2$

d.

Dung dịch B có: $\left\{\begin{matrix} MgSO_{4}:0,1 &;FeSO_{4}:0,1 & \\ H_{2}SO_{4}:0,04 & & \end{matrix}\right.$

Khi B tác dụng với $NaOH$ thì số mol $NaOH$ phản ứng là: 

$n_{NaOH}=0,1.2+0,1.2+0,1.2=0,6$

Vậy $a=0,3$

e.

$E$ gồm gì? $E$ gồm $MgO:0,01$ và $Fe:0,01$

Vậy khối lượng của E là: 0,96 gam

$n_{NaOH}=0,1.2+0,1.2+0,04.2$ chứ

49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

48. ĐK: $a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \left [ 0,1 \right ]$; $S=a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+_{n}^{3}$

$\frac{a_{1}}{2n+1+S-a_{1}^{3}}+\frac{a_{2}}{2n+1+S-a_{2}^{3}}+...+\frac{a_{n}}{2n+1+S-a_{n}^{3}}\leq \frac{1}{3}$

47. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$

46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$

45. ĐK: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

$x+y+z\leq xyz+2$

44. ĐK:$a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$; $n\geq 2$$a_{1}a_{2}^{4}+a_{2}a_{3}^{4}+...+a_{n}a_{1}^{4}\geq a_{2}a_{1}^{4}+a_{3}a_{2}^{4}+...+a_{1}a_{n}^{4}$

43. ĐK: $a,b,c> 0$; &a+b+c=1$

$\frac{1-2ab}{c}+\frac{1-2bc}{a}+\frac{1-2ca}{b}\geq 7$